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Hallo,
Ein 60m langer Zaun soll ein möglichst großes rechteckiges Gartengrundstück so umgeben, dass 2m für die Einfahrt frei bleiben.
Wie müssen die Seitenlängen des Rechtecks festgelegt werden?
Mein Ansatz ist:
2*(a+b)=60 ---> a+b=30 ---> a=30-b (1)
Da ich hier die "möglichst große" Fläche suche, muss es mindestens eine quadratische Funktion sein:
A = f(x) = a*b (2)
Setze (1) in (2):
A = f(x) = 30b - b²
Ableitung: f'(x) = -2b + 30
Extremstelle: f'(x) = 0 [mm] \gdw [/mm] b = 15
Probe: f''(15) [mm] \not= [/mm] 0 ---> wahre Aussage
Somit sind die Seitenlängen a und b = 15.
Stimmt die Aufgabe so?
MfG
MatheNoob123
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Hallo MatheNoob!
Du hast die Toröffnung nicht bedacht. Damit gilt nämlich als Nebenbedingung:
$$a+b+(a-2)+b \ = \ 60 \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ 2*(a+b) \ = \ [mm] 6\red{2}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Dann bekomme ich raus:
a = 14,5
b = 15,5
Meine Lösung kann auch gar nicht stimmen. Es ist von einem Rechteck die Rede und ich bekomme ein Quadrat raus, wobei das wiederrum ein spezielles Rechteck ist. 
Vielen Dank!
MfG
MatheNoob123
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:47 Mi 07.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Dann bekomme ich raus:
> a = 14,5
> b = 15,5
>
> Meine Lösung kann auch gar nicht stimmen. Es ist von einem
> Rechteck die Rede und ich bekomme ein Quadrat raus, wobei
> das wiederrum ein spezielles Rechteck ist.
Eben. Also ist es egal, wenn das Rechteck sich nachher als Quadrat entpuppt. Denn ein Quadrat ist auch ein Rechteck.
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> Vielen Dank!
> MfG
> MatheNoob123
Marius
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