Anwendung von de l' Hospital < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:17 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Löse [mm] lim_{x->\infty} \frac{e^x}{x^\alpha} [/mm] mit Hilfe von den Satz von de l' Hospital
[mm] \alpha [/mm] > 0 |
[mm] lim_{x->\infty}\frac{e^x}{x^\alpha} [/mm] = [mm] lim_{x->\infty}\frac{e^x}{\alpha*x^{\alpha-1}}
[/mm]
Tutor meinte etwas mit endlich oft differenzieren. Mir ist aber nicht klar, was das bringen soll!!
[mm] =1/\alpha [/mm] * [mm] 1/(\alpha-1) ....1/(\alpha [/mm] -n) * [mm] lim_{x->\infty} \frac{e^x}{x^{\alpha - n -1}} [/mm]
Kann mir da wer weiterhelfen?
Vielen lieben dank ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:55 Fr 13.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
es gibt ein n, sodass [mm] \alpha-n [/mm] = [mm] \beta [/mm] negativ ist, dann hast du im lim [mm] e^x*x^{-\beta} [/mm] stehen und das geht beides gegen [mm] \infty.
[/mm]
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Lu- |
> Hallo
> es gibt ein n, sodass [mm]\alpha-n[/mm] = [mm]\beta[/mm] negativ ist, dann
> hast du im lim [mm]e^x*x^{-\beta}[/mm] stehen und das geht beides
> gegen [mm]\infty.[/mm]
> gruss leduart
Wo ist da die -1 ?
> $ [mm] lim_{x->\infty} \frac{e^x}{x^{\alpha - n -1}} [/mm] $
[mm] e^x [/mm] geht nach + unendlich ja. Wieso aber der Tem mit x auch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 Fr 13.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] e^x*x? e^x*x^{0.2}
[/mm]
a) alpha ist ne ganze Zahl: [mm] \alpha=m [/mm] nach m maligen differenzieren stht 1 im Nenner (faktoren weggelassen)
b) alpHa zwischen m und m+1 nach m+1 mal differenzieren stht im Nenner [mm] x^{-\beta} [/mm] mit [mm] \beta=-(\alpha-m-1)>0
[/mm]
also insgesamt [mm] e^x*x^{\beta} [/mm] jetzt x gegen [mm] \infty
[/mm]
x hoch was positives geht immer gegen /infty für x gegen [mm] \infty! [/mm] kannst du aber auch zeigen, also ein x angeben. so dass [mm] x^r>C [/mm] C beliebig, fest
Gruss leduart
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