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Anwendung des Riemannintegrals: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:16 Fr 15.06.2007
Autor: Zigainer

Aufgabe
Anwendung der Definition des Riemannitegrals

Zeigen Sie:

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{n+k}=ln2 [/mm]

Hi,

ich komme im Moment einfach nicht weiter.
Ich muss jetzt doch eine Ober- oder Untersumme bilden, eine geeignete partition eines geeigneten intervals (k läuft von 1 bis n), dann habe ich sum("partitionsbreite" * f(....)) als rechteckssumme für n->inf ist das dann int(f(x)dx
Jetzt brauch ich ja nur noch das f(x) finden, und das kriege ich momentan auch nach langem überlegen nicht hin....

bzw. wenn ich statt der summe einfach das integral schreibe komme ich auf ln2......

MfG

        
Bezug
Anwendung des Riemannintegrals: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 Fr 15.06.2007
Autor: dormant

Hi!

Laut []Wiki ist deine Funktion 1/t auf [1;2].

Gruß,
dormant

Bezug
                
Bezug
Anwendung des Riemannintegrals: "Frage"
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 Fr 15.06.2007
Autor: Zigainer

Hi,

ich habe jetzt wieder überlegt, ich weiß aber nicht was mir den Hinweis bringt......



Bezug
                        
Bezug
Anwendung des Riemannintegrals: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:04 Fr 15.06.2007
Autor: dormant

Hi!

Ich dachte du weißt was zu machen ist, nur wusstest du nicht mit welcher Funktion. Ich mach das ein bisschen rückwärts:

[mm] \ln2=\integral_{1}^{2}{\bruch{1}{t} dt}=\limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{k=1}^{n} [/mm] ...

Was nach dem Summenzeichen kommt, kannst du dir selber überlegen. Wenn du die Standardzerlegung von [1;2] nimmst, kommst du auf das gewünschte Ergebnis.

Gruß,
dormant

Bezug
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