Anwendung Transformationssatz < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie das Integral [mm] \integral_{B^{3}_{1}(0)\backslash B^{3}_{1/\wurzel[3]{2}}(0)}^{}f(x)dx [/mm] für [mm] f:\IR^{3}\to \IR f(x):=\bruch{x_{3}}{e^{\parallel x \parallel}} [/mm] |
Die Berechnung an sich ist kein Problem ich komme auf das richtige Ergebnis. Jedoch wird bei uns in der Musterlösung immer vorher eine Nullmenge aufgestellt. Dies ist glaube ich notwendig um die Transformation durchführen zu können. Ich weiß einfach nicht wie man auf diese Nullmenge kommt.
Hier die Lösung:
Wähle Kugelkoordinaten als Trafo:
[mm] \gamma (r,\varphi,\vartheta):=r(cos\varphi sin\vartheta, sin\varphi sin\vartheta,cos\vartheta)
[/mm]
det [mm] D\gamma(*)=r^{2}sin\vartheta
[/mm]
und für [mm] \Omega:=(1/\wurzel[3]{2},1)x(0,2\pi)x(0,\pi) [/mm] gilt
[mm] \gamma(\Omega)=(B^{3}_{1}(0)\backslash B^{3}_{1/\wurzel[3]{2}}(0))\backslash [/mm] N, [mm] N:=\{ x\in\IR^{3}:\parallel x \parallel=1/\wurzel[3]{2}\vee x_{1}\le0, x_{2}=0 \}
[/mm]
Wieso wird N vom Gebiet abgezogen und wie stelle ich dieses N auf?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:55 So 08.04.2012 | | Autor: | xtraxtra |
Kann mir hierbei niemand weiterhelfen?
Oder ist die Frage zu schlecht formuliert?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:20 Di 10.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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