Anwendung Liouvillesche Formel < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeige: Ist [mm]A:\IR^+ \rightarrow \IK^n[/mm] stetig, so folgt aus [mm]\int_{1}^{\infty} tr(A(t))\, dt=\infty[/mm], daß es eine Lösung [mm]\phi:\IR^+\rightarrow \IK^n[/mm] von [mm]y'=A(x)y[/mm] gibt mit [mm]\limsup_{x \to \infty} \left|\left|x\right|\right|=\infty[/mm] (Norm beliebig). |
Hallo!
Ich denke man kann das mit der Liouvilleschen Formel zeigen, also für alle [mm]x,x_0\in\I\subset\IR^+[/mm] gilt: [mm]det(\phi(x))=det(\phi(x_0))exp(\int_{x_0}^{x} tr(A(t))\, dt)[/mm]. Die Existenz einer Lösung ergibt sich doch aus Picard-Lindelöf, oder? Kann man aus der Unbeschränktheit der Determinante von [mm]\phi[/mm] auch die Unbeschränktheit von [mm]\phi[/mm] folgern?
Ich würde mich über Hilfe sehr freuen!
Grüße
couldbeworse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Sa 30.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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