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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:43 So 13.05.2007 | | Autor: | pleaselook |
| Aufgabe | Wenn man eine Abbildung mit f: [mm] Pi^2 \to Pi^2 [/mm] mit [mm] p(x)\mapsto [/mm] p(2x-7) hat.
Wie muss ich mir dann [mm] Pi_2 [/mm] vorstellen. Wie sieht die Abbildung ausgeschrieben aus? |
Guten Morgen an Alle ersteinmal.
Bin grad bei der Klausurvorb. und will mit der Abbildung eigentlich ne andere Aufgabe lösen. Nur nun stelle ich fest, dass ich so recht gar kein Plan von der Abb. selbst habe.
Danke für die Mühen schonmal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:53 So 13.05.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Wenn man eine Abbildung mit f: [mm]Pi^2 \to Pi^2[/mm] mit
> [mm]p(x)\mapsto[/mm] p(2x-7) hat.
> Wie muss ich mir dann [mm]Pi_2[/mm] vorstellen. Wie sieht die
> Abbildung ausgeschrieben aus?
Was ist [mm] $Pi_2$ [/mm] denn ueberhaupt? Wahrscheinlich ein Untermodul eines Polynomrings?
Die Abbildung $f$ macht zumindest nichts anderes, als sich ein Polynom $p$ zu nehmen, und dort anstelle $x$ den Ausdruck $2 x - 7$ einzusetzen.
Ist etwa $p = [mm] x^3$, [/mm] so ist $f(p) = p(2 x - 7) = (2 x - [mm] 7)^3 [/mm] = 8 [mm] x^3 [/mm] - 3 [mm] \cdot [/mm] 28 [mm] x^2 [/mm] + 6 [mm] \cdot [/mm] 49 x - [mm] 7^3$.
[/mm]
LG Felix
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Hallo pleaselook!
> Wenn man eine Abbildung mit f: [mm]Pi^2 \to Pi^2[/mm] mit
> [mm]p(x)\mapsto[/mm] p(2x-7) hat.
> Wie muss ich mir dann [mm]Pi_2[/mm] vorstellen. Wie sieht die
> Abbildung ausgeschrieben aus?
Unter der Bezeichnung [mm] \Pi_n [/mm] würde ich die Menge aller Polynome vom Grad höchstens n verstehen.
Bist Du sicher, daß bei [mm] \Pi [/mm] die 2 einmal im Index und einmal in der Potenz (bei der Definition von f) vorkommt? Wenn die als Potenz vorkommt, verstehe ich dann die Definition von f nicht mehr, denn dann müßte
[mm]f: \Pi^2 \to \Pi^2[/mm], d.h. [mm]f:\Pi \times \Pi \to \Pi \times \Pi, (p_1,p_2) \mapsto (q_1,q_2)[/mm]
sein. Und dann haut der Funktionsterm nicht mehr hin, denn es müßte ja ein 2-Tupel von Polynomen als Ergebnis geliefert werden.
Grüße
Karsten
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Ja ok. f: [mm] \pi_2 \to \pi_2 [/mm] , mit p(x) [mm] \mapsto [/mm] p(2x-7)
War also nen Schreibfehler.
Dann ist also p(x) [mm] \mapsto c(2x-7)^2+b(2x-7)+c [/mm] mit a,b,c [mm] \in \IR?
[/mm]
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> Dann ist also p(x) [mm]\mapsto c(2x-7)^2+b(2x-7)+c[/mm] mit a,b,c
> [mm]\in \IR?[/mm]
Bis auf den ersten Koeffizienten, der a sein muß, stimmt das. p ist ein Polynom vom Grad höchstens 2 über [mm] \IR, [/mm] hat also die Form [mm]p(x)=ax^{2}+bx+c[/mm] und für x als Argument setzt man dann [mm]2x-7[/mm] ein.
LG
Karsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:43 Mo 14.05.2007 | | Autor: | pleaselook |
Yo danke. Dann kann ich mich ja an die eigentl. Aufgabe machen. Und die sieht ja dann recht einfach aus.
Grüße.
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