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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Anzahl der Äquivalenzklassen bezüglich der semantischen Äquivalenz in der
Menge aller aussagenlogischen Ausdrücke mit den Variablen p1, p2, . . . , pn |
Erstens möchte ich mal gerne wissen was Äquivalenzklassen sind,ich habe in verschieden PDF dateien etc nachgeforscht und nachgelesen doch letzendlich habe ich es net verstanden.
Und zweitens wäre es nett wenn ihr mir einen Lösungansatz für die Aufgabe posten könntet weil ich es absolut aufn schlauch stehe .
Freue mich über jeden post
Mfg
Gorchfock
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 Di 04.11.2008 | | Autor: | TeamBob |
Ich habe das selbe Problem und bis jetzt auch keine antwort gefunden...Vieleicht kann jemand helfen
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Hallo Gorchfock!
> Bestimmen Sie die Anzahl der Äquivalenzklassen bezüglich
> der semantischen Äquivalenz in der
> Menge aller aussagenlogischen Ausdrücke mit den Variablen
> p1, p2, . . . , pn
> Erstens möchte ich mal gerne wissen was Äquivalenzklassen
> sind,ich habe in verschieden PDF dateien etc nachgeforscht
> und nachgelesen doch letzendlich habe ich es net
> verstanden.
Also ![[]](/images/popup.gif) hier steht das eigentlich ganz kurz und knapp und verständlich. Aber ich versuche es nochmal mit eigenen Worten:
Was eine Äquivalenzrelation ist, weißt du hoffentlich. Such dir ein beliebiges Element x aus dieser Relation. Wenn du nun alle Elemente dazu nimmst, die zu diesem einen Element in Relation stehen, dann sind diese alle zusammen die Äquivalenzklasse von x. Klar?
> Und zweitens wäre es nett wenn ihr mir einen Lösungansatz
> für die Aufgabe posten könntet weil ich es absolut aufn
> schlauch stehe .
Na, ich glaub' nicht, dass du auf dem Schlauch stehst, sondern dass du die Aufgabe noch nicht richtig verstanden hast. Du musst vllt die Formulierung mehrmals genau lesen:
Es geht um aussagenlogische Ausdrücke mit den Variablen [mm] p_1,...,p_n. [/mm] Also z. B. [mm] $p_1\vee p_2$ [/mm] oder [mm] $p_1\wedge p_2\wedge...\wedge p_n$. [/mm] Nun gibt es ja aber Formeln, die das gleiche ausdrücken, aber anders geschrieben werden. Z. B. sind ja [mm] $\neg(A\wedge [/mm] B)$ und [mm] $\neg A\vee \neg [/mm] B$ semantisch äquivalent (wobei ich gerade nicht ganz sicher bin, ob ich wirklich weiß, was "semantisch äquivalent" bedeutet, ich mache es mal für einfach nur "äquivalent" so wie ich es kenne...). Also liegen beide in derselben Äquivalenzklasse. So, und du sollst nun herausfinden, wie viele Äquivalenzklassen es gibt.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Es gibt n Variablen, die jeweils die Wahrheitswerte wahr oder falsch annehmen können.
Also würde es [mm] 2^n [/mm] verschiedene Zeilen in einer Wahrheitstabelle mit diesen n Variablen geben. Damit gibt es also für eine Spalte [mm] 2^{2^n} [/mm] verschiedene Möglichkeiten mit Wahrheitswerten ausgefüllt zu werden.
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