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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Anordnungsaxiome
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Anordnungsaxiome: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:40 Do 29.10.2009
Autor: mathlooser

Aufgabe
Folgern Sie aus den Körper- und Anordnungsaxiomen für x, y, [mm] \in \IR: [/mm]

(1) x < y [mm] \rightarrow [/mm] -y < -x

Hallo Leute,

ich hab mal Probiert:

B3: x < y, 0 < a [mm] \rightarrow [/mm] a * x < a * y (Monotonie der Multiplikation)

x < y [mm] \rightarrow [/mm] (B3) a * x [mm] \rightarrow [/mm] a * y für a > 0.

Nehme an: a < 0 mit a = -b wobei -b beliebig [mm] \in \IR [/mm] ist

[mm] \rightarrow [/mm] a * x > a * y [mm] \rightarrow [/mm] -b * x > -b *y
[mm] \rightarrow [/mm] -x > -y [mm] \rightarrow [/mm] -y < -x

Kritik erwünscht!

Gruss

looser


        
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Anordnungsaxiome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:47 Do 29.10.2009
Autor: Teufel

Hi!

Wenn du a=-b setzt, muss aber b<0 sein, damit a>0 ist!
Einfacher ist es vielleicht, wenn du x<y [mm] \Rightarrow [/mm] x+c<y+c verwendest.
Setze einmal für c -x ein und wiederhole das Spiel mit -y.

[anon] Teufel



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Anordnungsaxiome: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:57 Do 29.10.2009
Autor: mathlooser

(1)

x < y [mm] \rightarrow [/mm] (laut B2) x + c < y + c

setzte c = -x

[mm] \rightarrow [/mm] x - x < y - x [mm] \rightarrow [/mm] 0 < y - x

[mm] \rightarrow [/mm] - y < - x

Richtig so?

Ist das Ordnungsgemäß aufgeschrieben oder hab ich was übersehn? Die Tutoren mäckern bei Formfehlern (zu Recht).

Vielen dank Teufel

Gruss

looser

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Anordnungsaxiome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:49 Do 29.10.2009
Autor: leduart

Hallo
> (1)
>
> x < y [mm]\rightarrow[/mm] (laut B2) x + c < y + c
>  
> setzte c = -x
>  
> [mm]\rightarrow[/mm] x - x < y - x [mm]\rightarrow[/mm] 0 < y - x

soweit richtig mit Begündung. mit was begründest u den folgenden Pfeil?
da fehlt was.

> [mm]\rightarrow[/mm] - y < - x
>
> Richtig so?
>  
> Ist das Ordnungsgemäß aufgeschrieben oder hab ich was
> übersehn? Die Tutoren mäckern bei Formfehlern (zu
> Recht).

sie meckern wohl eher als dass sie mäckern.
Gruss leduart

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Anordnungsaxiome: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:06 Do 29.10.2009
Autor: mathlooser

Sehr nett Danke,

mäckern :) [mm] \rightarrow [/mm] ich sitz wohl schon zu lange hier....

Ich würde den letzten Schritt wieder mit der Monotonie der Addition begründen; Was hälst / haltet du / ihr davon?

0 < x - y [mm] \rightarrow [/mm] laut B2 0 - x < 0 - y ???

Gruss

looser

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Anordnungsaxiome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:16 Do 29.10.2009
Autor: leduart

Hallo
dann solltest du es hinschreiben: -x=-x ich verwende ...
und addiere auf beiden Seiten -x
dann x+(-x)=0
dann ok

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Anordnungsaxiome: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:46 Fr 30.10.2009
Autor: mathlooser

Naja im Grunde subtrahiere ich auf beiden Seiten y....

aus 0 < y - x wird dann mit subtraktion auf beiden Seiten durch B2

-y < - x

richtig?

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Anordnungsaxiome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:53 Fr 30.10.2009
Autor: leduart

Hallo
wahrscheinlich richtig, wenn ich wüsste was B2 ist.
Gruss leduart

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