Anordnung im Kreis < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Fr 16.10.2009 | | Autor: | core_1 |
| Aufgabe | Vir Personen A, B, C und D setzen sich in zufälliger Anordnung an einen runden Tisch.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzen A und B nebeneinander? |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Im Unterricht habe ich mal aufgeschnappt, dass wenn im Kreis angeordnet wird man (n-1)! rechnen!? stimmt das?
also dann käm ich bei dieser Aufgabe auf 3!=6 und da A und B in 4 Fällen nebeneinander sitzen [mm] \bruch{4}{6}=\bruch{2}{3}
[/mm]
Lösungsbuch sagt aber xD 4!=24 und 16mal sitzen die neben einander, Ergebnis bleibt gleich [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
Jetzt meine Frage, welcher Ansatz ist richtig? und wie komm ich rechnerisch drauf, dass AB 4x nebeneinander sitzen...ich habs zeichnerrisch gelöst^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Fr 16.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Vir Personen A, B, C und D setzen sich in zufälliger
> Anordnung an einen runden Tisch.
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> Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzen A und B
> nebeneinander?
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Im Unterricht habe ich mal aufgeschnappt, dass wenn im
> Kreis angeordnet wird man (n-1)! rechnen!? stimmt das?
>
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> also dann käm ich bei dieser Aufgabe auf 3!=6 und da A und
> B in 4 Fällen nebeneinander sitzen
> [mm]\bruch{4}{6}=\bruch{2}{3}[/mm]
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> Lösungsbuch sagt aber xD 4!=24 und 16mal sitzen die neben
> einander, Ergebnis bleibt gleich [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
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Hallo,
der eine Ansatz setzt A auf einen festen Stuhl und zählt die Möglichkeiten, wie die anderen in Bezug zu A sitzen.
Der andere Ansatz zählt, wie viele Möglichkeiten es gibt, die Leute auf die 4 vorhandenen (und unterscheidbaren) Stühle zu setzten. Da A auf 4 verschiedenen Stühle sitzen kann, gibt es hier viermal so viele Möglichkeiten wie in der ersten Betrachtung (wobei jeweils 4 Möglichkeiten daraus entstehen, dass in einer vorhandenen Sitzordnung die gesamte Gesellschaft einen Platz weiterrutscht, ohne die Reihenfolge untereinander zu verändern).
Beide Ansätze sind also möglich.
Am einfachsten ist allerdings: Wenn A irgendwo sitzt, gibt es noch 3 freie Plätze. Zwei dieser 3 Plätze sind Nachbarplätze von A. Wenn B zufällig platziert wird, ist er also in zwei von drei Fällen Nachbar von A.
Gruß Abakus
> Jetzt meine Frage, welcher Ansatz ist richtig? und wie komm
> ich rechnerisch drauf, dass AB 4x nebeneinander
> sitzen...ich habs zeichnerrisch gelöst^^
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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