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Wieso kann man den Körper der komplexen Zahlen nicht anordnen?
Ich kann doch folgende Relation festlegen:
(a, b), (c, d) [mm] \in \IC
[/mm]
(a, b) > (c, d) [mm] \gdw [/mm] a > c und falls a = c, dann b > d
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:56 Di 27.10.2015 | | Autor: | fred97 |
> Wieso kann man den Körper der komplexen Zahlen nicht
> anordnen?
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> Ich kann doch folgende Relation festlegen:
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> (a, b), (c, d) [mm]\in \IC[/mm]
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> (a, b) > (c, d) [mm]\gdw[/mm] a > c und falls a = c, dann b > d
Das ist keine Ordnungsrelation !
Fred
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> > Wieso kann man den Körper der komplexen Zahlen nicht
> > anordnen?
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> > Ich kann doch folgende Relation festlegen:
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> > (a, b), (c, d) [mm]\in \IC[/mm]
> >
> > (a, b) > (c, d) [mm]\gdw[/mm] a > c und falls a = c, dann b > d
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> Das ist keine Ordnungs Relation
>
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> Fred
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Verraten Sie mir auch warum?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:59 Di 27.10.2015 | | Autor: | fred97 |
> > > Wieso kann man den Körper der komplexen Zahlen nicht
> > > anordnen?
> > >
> > > Ich kann doch folgende Relation festlegen:
> > >
> > > (a, b), (c, d) [mm]\in \IC[/mm]
> > >
> > > (a, b) > (c, d) [mm]\gdw[/mm] a > c und falls a = c, dann b > d
> >
> > Das ist keine Ordnungs Relation
> >
> >
> > Fred
> >
> Verraten Sie mir auch warum?
Schau , dir die Def an
Fred
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Mi 28.10.2015 | | Autor: | tobit09 |
Hallo!
> Wieso kann man den Körper der komplexen Zahlen nicht
> anordnen?
Man kann schon irgendeine Totalordnung auf der Menge der komplexen Zahlen definieren.
Aber diese Totalordnung wird den Körper der komplexen Zahlen nicht zu einem angeordneten Körper machen.
(Denn wäre eine Totalordnung gegeben, die [mm] $\IC$ [/mm] zu einem angeordneten Körper macht, so wäre gemäß dieser Totalordnung [mm] $1=1^2>0$ [/mm] und [mm] $-1=i^2>0$, [/mm] was in angeordneten Körpern nicht möglich ist.)
> Ich kann doch folgende Relation festlegen:
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> (a, b), (c, d) [mm]\in \IC[/mm]
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> (a, b) > (c, d) [mm]\gdw[/mm] a > c und falls a = c, dann b > d
Du meinst vermutlich die lexikographische Ordnung definiert durch
$(a, b) > (c, d)$ [mm]\gdw[/mm] a > c oder (a = c und b > d ).
Diese liefert eine Totalordnung auf [mm] $\IC$.
[/mm]
Sie ist aber nicht verträglich mit der Multiplikation von [mm] $\IC$:
[/mm]
Gemäß ihr gilt etwa $i>0$, aber NICHT $i*i>0$.
Somit ist [mm] $\IC$ [/mm] mit deiner Ordnung kein angeordneter Körper.
Viele Grüße
Tobias
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