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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 So 01.12.2013 | | Autor: | rsprsp |
| Aufgabe | Sechs Angestellte arbeiten seit einem Jahr an sechs verschiedenen Orten. Um keine Routine aufkommen zu lassen, sollen die Angestellten nach einem Jahr ihren Arbeitsort wechseln. Hierzu wird jeden der 6 Angestellten zufällig einer der 6 Arbeitsorte zugeteilt.
a) In wie vielen Fällen erhalten alle Angestellte ihren alten Arbeitsplatz zurück?
b) In wie vielen Fällen erhält kein Angestellter seinen alten Arbeitsplatz zurück?
c) In wie vielen Fällen erhält genau ein Angestellter seinen alten Arbeitsplatz zurück? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es git 6 Angestellte die an 6 Arbeitsorten arbeiten.
A=6 -> (1 2 3 4 5 6) , O=6 -> (1 2 3 4 5 6)
Es ist eine Permutation , d.h es gibt 6! = 720 Möglichkeiten.
a) A=1 , denn es wird immer das A genau auf das O abgebildet. D.h. die Permutation (1 2 3 4 5 6) und es ist ein eindeutiges Ergebnis.
b) Meiner Meinung nach
5C1*4C1*3C1*2C1 = 120 dafür dass die Vorkommen (z.B.2->2)
720-120 = 600
c) Man muss eine Zahl weglassen und dann noch die Zahlen die auf einander abgebildet werden z.B. 2 auf 2
Es gibt 5!=120 Möglichkeiten
Dann habe ich für das weggelassene:
4C1*3C1*2C1 = 24
Also 120-24=96 und dann glaube ich noch mal 6 für 6 Stellen
= 576 bin mir aber nicht sicher.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 So 01.12.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin rsprsp,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Bis auf a) sind deine Berechnungen leider falsch.
Google mal "Permutation" und "Fixpunkt" oder
schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier.
Anbei die Verteilung der Permutationen von $1,2,3,4,5,6$ mit $k=0,1,2,3,4,5,6$
Fixpunkten
| 1: | 0 1 2 3 4 6
| | 2: | 265 264 135 40 15 1
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:07 So 01.12.2013 | | Autor: | rsprsp |
Ich habe http://de.wikipedia.org/wiki/Rencontres-Zahl gelesen.
zu b) Steht 265 ( wenn ich das richtig ablese). Ich kann das auch mit der Formel D6,0 nachweisen.
zu c)
Meiner Meinung nach darf ich jetzt z.B. die 1 Zahl raus lassen und die anderen 5 betrachten. Somit folgt, dass D5,0 also, dass keine der Zahlen "getroffen" werden. Somit habe ich 44 Kombinationen für (1 X X X X X) und müsste es mal 6 rechnen also 264 dafür, dass ein Angestellter seinen alten Arbeitsplatz bekommt.
Ist meine Denkensweise richtig???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 03.12.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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