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Angeben der Normalform: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:31 Sa 16.10.2010
Autor: A_to_the_T

Aufgabe
Eine Gerade g schneidet die y-Achse im Punkt P(0/5). Der Steigungswinkel der Geraden g ist [mm] \alpha. [/mm] Geben sie eine Gleichung von g in Normalform und in der Form ax+by=c mit ganzzahligen a, b, c an für

a) [mm] \alpha [/mm] = 30°

Nabend!

Ich bins mal wieder. DIesmal habe ich aber keine Frage im eigentlichen Sinne, mich würde nur einmal interessieren, ob das was ich gerechnet habe richtig ist.

[mm] \alpha_{g} [/mm] = 30°

Für den Steigungswinkel der y-Achse, alse [mm] \alpha_{y}= [/mm] 90° Das habe ich durch aufzeichnen herausbekommen, bzw. ist die y-achse ja senkrecht zur x-achse und ja deswegen halt 90°

daraus ergibt sich für den Schnittwinkel [mm] \delta= \alpha_{y} [/mm] - [mm] \alpha_{g} [/mm]
= 60°

[mm] tan\delta \approx [/mm] 1,7 [mm] \approx [/mm] 2

Einsetzen in die Normalform : y=mx+c

5 = 2 * 0 +c
c=5

also: y=2x+5

Einsetzte in ax+by=c

2*0 + b * 5 = 5

b=1

also: 2x+y=5


Ganz lieben Dank schonmal und gute Nacht^^


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Angeben der Normalform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:15 Sa 16.10.2010
Autor: Sax

Hi,

Drei Bemerkungen zu deiner Lösung :

1. Wenn du die Formel "Steigung der Geraden = Tangens des Winkels" benutzen willst, so ist dafür immer der Winkel, den die Gerade mit der (positiven) x-Achse einschließt, zu verwenden, also hier der Winkel 30°, nicht 60°.

2. Aus y = 2x + 5 kann doch niemels  2x + y = 5  folgen !
Dein Einsetzen in ax + by = c  ist falsch. Subtrahiere einfach in der ersten Gleichung auf beiden Seiten 2x und du hast das richtige Ergebnis.

3. Deine Rundung in der Tangens-Gleichung ist sehr großzügig.
Tatsächlich ist der Tangens von 30° (gleichseitiges Dreieck mit Höhe zeichnen) : tan 30° = [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm] (der Tangens von 60° ist der Kehrwert davon). Diese Zahl ist irrational und deshalb kann es keine ganzzahligen a, b, c geben wie in der Aufgabe gefordert, die Aufgabe ist in diesem Sinne unlösbar.

Gruß Sax.

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