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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 So 02.11.2008 | | Autor: | Dave11 |
| Aufgabe | Lösen Sie die Anfangswertprobleme
(a) [mm] (t^2+1)y'=e^{-y^2}/y,y(0)=1
[/mm]
(b) [mm] y'=y+e^t,y(0)=1
[/mm]
(c) [mm] y'=2ty-t^2e^{-t^2},y(0)=1
[/mm]
(d) [mm] y'=y^2+ty,y(0)=1
[/mm]
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Guten Tag zusammen,
ich bin hier gerade bischen am verzweifeln.
Wir hatten diese Woche eine ziemlich schlechte Vorlesung, so dass ich
unheimliche Probleme habe diese Anfangswertprobleme zu lösen.
Der Prof. hat uns Elementare Lösungsmethoden an die Tafel geschrieben,
nur kann ich damit wenig anfangen.Wie erkennt mann an den Gleichungen
mit welcher Methode ich die lösen kann???Wäre nett wenn mir da jemand
ein bischen unter die Arme greifen könnte.
Gruß Dave
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Hallo Dave11,
> Lösen Sie die Anfangswertprobleme
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> (a) [mm](t^2+1)y'=e^{-y^2}/y,y(0)=1[/mm]
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> (b) [mm]y'=y+e^t,y(0)=1[/mm]
>
> (c) [mm]y'=2ty-t^2e^{-t^2},y(0)=1[/mm]
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> (d) [mm]y'=y^2+ty,y(0)=1[/mm]
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> Guten Tag zusammen,
>
> ich bin hier gerade bischen am verzweifeln.
> Wir hatten diese Woche eine ziemlich schlechte Vorlesung,
> so dass ich
> unheimliche Probleme habe diese Anfangswertprobleme zu
> lösen.
> Der Prof. hat uns Elementare Lösungsmethoden an die Tafel
> geschrieben,
> nur kann ich damit wenig anfangen.Wie erkennt mann an den
> Gleichungen
> mit welcher Methode ich die lösen kann???Wäre nett wenn
> mir da jemand
> ein bischen unter die Arme greifen könnte.
Wenn sich die DGL in der Form
[mm]y'=f\left(y\right)*g\left(t\right)[/mm]
schreiben läßt, dann kannst Du die Methode der ![[]](/images/popup.gif) Trennung der Veränderlichen anwenden.
Bei den Teilaufgaben b) und c) ist dies nicht der Fall.
Hier mußt Du zunächst den homogenen Teil der DGL lösen.
Der homogene Teil ist, derjenige Teil der DGL, der y' und y enthält.
Bei b) ist dies [mm]y'-y=0[/mm]
Bei c) ist dies [mm]y'-2*t*y=0[/mm]
Hierauf kannst Du dann die bei a) verwendete Methode benutzen.
Dann hast Du die Lösung der homogenen DGL.
Um jetzt zu einer Lösung der inhomogenen DGL zu kommen, wendest Du die Methode der Variation der Konstanten an.
Somit erhält man eine Lösung der inhomogenen DGL.
Die DGL in Teilaufgabe d) ist eine sogenannte Bernoullische Differentialgleichung.
Nun, jetzt hast Du allgemeine Lösungen der obigen DGL's. Um nun zu einer Lösung zu kommen, die die Anfangsbedingung erfüllt, wird diese Anfangsbedingung in die allgemeine Lösung der DGL eingesetzt, woraus sich dann die Konstanten bestimmen lassen.
Somit ergibt sich eine spezielle Lösung.
>
> Gruß Dave
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 So 02.11.2008 | | Autor: | Dave11 |
Zuerst mal vielen Dank, für deine Hilfe.
Ich werde das mal ausprobieren.Ich glaube es so langsam zu verstehen.
Gruß Dave
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 So 02.11.2008 | | Autor: | Dave11 |
Musste ja ne Antwort sein:)
Gruß Dave
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