Anfangswertproblem/lineare DGL < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe 1:
Lösen Sie die folgenden Anfangswertprobleme:
a) y’ + y = [mm] y^2(cos(x) [/mm] + sin(x)); y(0) = 1
b) (y’ + 1)(y + x) = 1; y(0) = 2
c) y’’ = x [mm] \* [/mm] y’ [mm] \* [/mm] (y’ - 1); y(0) = 0; y’(0) = 1
Aufgabe 2:
Geben Sie eine allgemeine Lösung des inhomogenen, linearen DGL-Systems [mm] \vec{y} [/mm] = [mm] A\vec{y} +~\vec{b}(x) [/mm] mit
A [mm] =\pmat{ 0 & 1 \\ -4x^2 & 1/x }, \vec{b}(x)=\vektor{x \\ 8x²}
[/mm]
an. Verwenden Sie dabei die Lösung aus Aufgabe 1 des 8. Tutoriumsblattes,
Anfangswertproblem für x > 0
[mm] \vec{y} [/mm] ' = [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ -4x^2 & 1/x }
[/mm]
[mm] \vec{y} (\wurzel{\pi/2}) [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0}
[/mm]
[mm] \vec{y_{1}}(x) [/mm] = [mm] \vektor{cos(x^2) \\ -2x sin(x^2)} [/mm] , [mm] \vec{y_{2}}(x) [/mm] = [mm] \vektor{sin(x^2) \\ 2x cos(x^2)}
[/mm]
sowie die Tatsache,
dass
[mm] \vec{y_{2}}(x) [/mm] = [mm] \vektor{-cos(x^2)+1 \\ 2x sin(x^2)}
[/mm]
Lösung des inhomogenen DGL-Systems für [mm] \vec{b}(x) [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 4x^2}
[/mm]
ist.
Aufgabe 3:
Gegeben ist die Matrix
A = [mm] \pmat{ -2 & 3 & -3 \\ -5 & 6 & -5 \\ -2 & 2 & -1 }
[/mm]
a)Bestimmen Sie eine Lösungsbasis von [mm] \vec{y} [/mm] ' = A [mm] \vec{y} [/mm] mit Hilfe der Methode der Hauptvektoren.
Hinweis: der Ansatz (A - [mm] \lambda E)\vec{x} [/mm] = [mm] \vec{v} [/mm] (Hauptvektorkette) führt in diesem Fall nicht zur
Lösung. Man sollte also zur Berechnung der Hauptvektoren die Definition anwenden.
b) Erläutern Sie die Bedeutung des Hauptvektors (ca. zwei Sätze |
Ich habe arge Probleme bei der Lösung und bin fast am verzweifeln.
Sehr dankbar wäre ich, wenn mir ein Experte den Lösungsweg verraten könnte?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 Do 27.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
so ganz einfach ohne selbstbeteiligung gibts bei uns keine Hilfe.
aber erstmal 1 Tip
1b) u=y+x
1c) u=y'
einsetzen
Was ist das kursive y in a)?
3, bzw eigentlich 6 Aufgaben in einem post schreckt Helfer nur ab.
Poste die Aufgaben einzeln und gib deine bisherigen Schritte oder Versuche dazu an.
Gruss leduart
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