Anfangswertproblem - Problem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 So 24.01.2010 | | Autor: | Cybrina |
| Aufgabe | Bestimmen Sie eine Lösung des Anfangswertproblems (eventuell mit Hilfe einer geeigneten Substitution)
[mm] u'(t)=(u(t)+t)^2 [/mm] |
Irgendwie steh ich aufm Schlauch. Hab schon ganz viele Substitutionen ausprobiert, aber immer wenn ich mein Ergebnis in die DGL einsetze, stimmt es nicht. Hier mal mein letzter Versuch:
[mm] u'=(u+t)^2
[/mm]
Substitution: [mm] z=\bruch{1}{u+t}, z'=-\bruch{u'}{(u+t)^2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow u=\bruch{1}{z}-t, u'=-z'*(u+t)^2
[/mm]
Einsetzen:
[mm] -z'*(u+t)^2=(u+t)^2 [/mm] bzw.
z'=-1
[mm] \Rightarrow [/mm] z=-t+c
[mm] \Rightarrow u=\bruch{1}{-t+c}-t
[/mm]
AW ergibt c=1
[mm] \Rightarrow u(t)=\bruch{1}{1-t}-t
[/mm]
[mm] \Rightarrow u'(t)=-\bruch{1}{(1-t)^2}-1
[/mm]
Das stimmt aber nicht, wenn man es in die DGL einsetzt.
Wo liegt also der Fehler?
Danke schonmal,
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 So 24.01.2010 | | Autor: | AT-Colt |
> Substitution: [mm]z=\bruch{1}{u+t}, z'=-\bruch{u'}{(u+t)^2}[/mm]
>
> Wo liegt also der Fehler?
Du hast nur das $u(t)$ im Nenner differenziert, das $t$ hätte auch differenziert werden müssen. Es ist $z' = [mm] -\frac{u'+1}{(u+t)^2}$.
[/mm]
Gruß,
AT-Colt
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