www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Anfangswertproblem
Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Anfangswertproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:36 Mo 28.03.2011
Autor: monstre123

Aufgabe
Man löse das Anfangswertproblem [mm] y'=-\bruch{y}{1+x}+\bruch{1}{(1+x)^{3}} [/mm] ; y(1)=0
mit Hilfe der homogenen Lösung [mm] y_{h}=\bruch{1}{1+x} [/mm] durch Variation der Konstanten!
1.Probe: Für die "Konstante" erhält man [mm] C'(\pi)=0.058299 [/mm]
2.Probe: y(2)=0.055555

Hallo,

zur obigen Frage: Muss ich zunächst den inhomogenen Teil [mm] \bruch{1}{(1+x)^{3}} [/mm] für die partikuläre Lösung betrachten, also Ansatz [mm] y_{p}=C(x)*\bruch{1}{(1+x)^{3}} [/mm] ?

Danke vorab.
        
Bezug
Anfangswertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 Mo 28.03.2011
Autor: MathePower

Hallo monstre123,


> Man löse das Anfangswertproblem
> [mm]y'=-\bruch{y}{1+x}+\bruch{1}{(1+x)^{3}}[/mm] ; y(1)=0
>  mit Hilfe der homogenen Lösung [mm]y_{h}=\bruch{1}{1+x}[/mm] durch
> Variation der Konstanten!
> 1.Probe: Für die "Konstante" erhält man [mm]C'(\pi)=0.058299[/mm]
>  2.Probe: y(2)=0.055555
>  Hallo,
>  
> zur obigen Frage: Muss ich zunächst den inhomogenen Teil
> [mm]\bruch{1}{(1+x)^{3}}[/mm] für die partikuläre Lösung
> betrachten, also Ansatz [mm]y_{p}=C(x)*\bruch{1}{(1+x)^{3}}[/mm] ?


Für die partikuläre Lösung machst Du den  Ansatz

[mm]y_{p}=C(x)*\bruch{1}{1+x}[/mm]

und setzt diesen Ansatz in die inhomogene DGL ein.


>  
> Danke vorab.


Gruss
MathePower
Bezug
                
Bezug
Anfangswertproblem: Korrektur Integration
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:23 Mo 28.03.2011
Autor: monstre123

Also ich habe C'(x) und möchte integrieren:

[mm] C'(x)=\bruch{1}{(1+x)^{2}} [/mm]

[mm] C(x)=\integral{C'(x)dx}=\integral{\bruch{1}{(1+x)^{2}}dx}=-\bruch{1}{3*(1+x)^{3}} [/mm]

korrekt?

mein weg: [mm] \bruch{1}{(1+x)^{2}}=(1+x)^{-2} [/mm] --> [mm] -\bruch{1}{3}(1+x)^{-3}=-\bruch{1}{3*(1+x)^{3}} [/mm]

ich glaube, dass ich irgendwo hier einen fehler habe, weil sonst die aufgabe nicht aufgeht.

Danke vorab für die Korrektur.
Bezug
                        
Bezug
Anfangswertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:27 Mo 28.03.2011
Autor: schachuzipus

Hallo monstre123,


> Also ich habe C'(x) und möchte integrieren:
>  
> [mm]C'(x)=\bruch{1}{(1+x)^{2}}[/mm] [ok]
>  
> [mm]C(x)=\integral{C'(x)dx}=\integral{\bruch{1}{(1+x)^{2}}dx}=-\bruch{1}{3*(1+x)^{3}}[/mm] [notok]

Beachte, dass [mm]\int{z^r \ dz}=\frac{1}{r+1}z^{r+1} \ \ (+C)[/mm] für alle [mm]r\neq -1[/mm]

Du kannst hier der Einfachheit halber substituieren mit [mm]z=z(x):=1+x[/mm], ist aber eigentlich nicht nötig ...

>  
> korrekt?
>
> mein weg: [mm]\bruch{1}{(1+x)^{2}}=(1+x)^{-2}[/mm] [ok] -->
> [mm]-\bruch{1}{3}(1+x)^{-3}=-\bruch{1}{3*(1+x)^{3}}[/mm] [notok]
>  
> ich glaube, dass ich irgendwo hier einen fehler habe, weil
> sonst die aufgabe nicht aufgeht.

Wende die obige Formel an!

>  
> Danke vorab für die Korrektur.

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Anfangswertproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:56 Mo 28.03.2011
Autor: monstre123


> Hallo monstre123,
>  
>
> > Also ich habe C'(x) und möchte integrieren:
>  >  
> > [mm]C'(x)=\bruch{1}{(1+x)^{2}}[/mm] [ok]
>  >  
> >
> [mm]C(x)=\integral{C'(x)dx}=\integral{\bruch{1}{(1+x)^{2}}dx}=-\bruch{1}{3*(1+x)^{3}}[/mm]
> [notok]
>  
> Beachte, dass [mm]\int{z^r \ dz}=\frac{1}{r+1}z^{r+1} \ \ (+C)[/mm]
> für alle [mm]r\neq -1[/mm]
>  
> Du kannst hier der Einfachheit halber substituieren mit
> [mm]z=z(x):=1+x[/mm], ist aber eigentlich nicht nötig ...
>  
> >  

> > korrekt?
> >
> > mein weg: [mm]\bruch{1}{(1+x)^{2}}=(1+x)^{-2}[/mm] [ok] -->
> > [mm]-\bruch{1}{3}(1+x)^{-3}=-\bruch{1}{3*(1+x)^{3}}[/mm] [notok]
>  >  

oje was für ein tragischer fehler :P
so hier aber die richtige lösung: [mm] \bruch{1}{(1+x)^{2}}=(1+x)^{-2} [/mm] -->  [mm] -\bruch{1}{(1+x)} [/mm] natürlich mit der integrationskonstante

> > ich glaube, dass ich irgendwo hier einen fehler habe, weil
> > sonst die aufgabe nicht aufgeht.
>  
> Wende die obige Formel an!
>  
> >  

> > Danke vorab für die Korrektur.
>
> Gruß
>  
> schachuzipus
>  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]