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| Aufgabe | y'(x) = a * ( y(x) - F(x) ) + F'(x)
Finden Sie die Lösung der DG für den speziellen Anfangswert y0= F(x0) |
Wie gehe ich diese Aufgabe an?
Ich komm mit der Aufgabe nicht ganz klar, da ich ja F(x) nicht kenne...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Mo 16.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Die DGL
y'(x) = a * ( y(x) - F(x) ) + F'(x)
lautet umgeschrieben:
y'(x) = ay(x) -aF(x)+F'(x)
Das ist eine inhomogene lineare DGL. 1. Ordnung.
Löse diese wie gewohnt:
1. allg. Lösung der homogenen Gl. y'(x) = ay(x)
2. spezielle Lösung der inhomogenen Gl. (entweder man sieht sofort, dass F eine spezielle lösung ist, oder (wenn nicht) "Variation der Konstanten".)
FRED
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variation der konstanten habe ich schon probiert:
dann komme ich auf folgendes:
C'(x) = ( F'(x) - a*F(x) ) / e^(a*x)
und um C(x) zu bestimmen müsste ich das integrieren, was mit meinen kenntnissen nicht möglich ist. ich kenne ja F(x) nicht, und da fällt es mir schwer eine integration durchzuführen.
wie gehts da weiter?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:37 Mo 16.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
eigentlich sollte man sehen, wenn man y=F(x) in die Dgl einsetzt, dass da ueber bleibt y'=F'
also ist y=F(x) eine spezielle Loesung.
Wenn du [mm] F(x)/e^{ax} [/mm] differenzierst, siehst du auch dass du dein C' kriegst.
Wenn du das nicht siehst mach die substitution [mm] F(x)*e^{-ax}=u
[/mm]
um zu integrieren, dann bleibt das Integral ueber du uebrig.
Gruss leduart
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