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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:14 Di 21.10.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Lösung von
[mm] x'(t)=\bruch{4}{\pi} arctan(tan(\bruch{\pi}{2}t))
[/mm]
x(0)=0
und fertigen Sie eine Skizze an. |
Ich habe leider keine Ahnung wie die Stammfunktion von tan und arctan sind und ich weiß auch nicht ob man da die beiden gegeneinander aufheben darf oder muss man da verschiedene problematische Stellen betrachten ?
Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:17 Di 21.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die Lösung von
> [mm]x'(t)=bruch{4}{\pi} arctan(tan(bruch{\pi}{2}t))[/mm]
> x(0)=0
> und fertigen Sie eine Skizze an.
> Ich habe leider keine Ahnung wie die Stammfunktion von tan
> und arctan sind und ich weiß auch nicht ob man da die
> beiden gegeneinander aufheben darf oder muss man da
> verschiedene problematische Stellen betrachten ?
> Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
Schreib die DGL doch bitte ordebtlich auf
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:39 Di 21.10.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo jumape!
> Berechnen Sie die Lösung von [mm]x'(t)=\bruch{4}{\pi} arctan(tan(\bruch{\pi}{2}t))[/mm]
Ist das wirklich die korrekte Aufgabenstellung? Denn so eliminieren sich die beiden Funktionen [mm] $\tan$ [/mm] und [mm] $\arctan$ [/mm] , so dass verbleibt:
$$x'(t) \ = \ [mm] \bruch{4}{\pi}*\bruch{\pi}{2}*t [/mm] \ = \ 2*t$$
Und das ist ja nun schnell mittels Integration zu lösen ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Di 21.10.2008 | | Autor: | Aleksa |
ja, die Aufgabe ist richtig, es fehlt noch die bed. x(0)=0
aber wie kann man das durch Integration lösen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Di 21.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> ja, die Aufgabe ist richtig, es fehlt noch die bed. x(0)=0
>
> aber wie kann man das durch Integration lösen?
Wie Roadrunner schon schrieb: es ist x'(t) = 2t.
Also ist x(t) = [mm] t^2+c. [/mm] Wegen x(0) = 0 , ist c= 0, somit: x(t) = [mm] t^2
[/mm]
FRED
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