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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Anfangswertproblem
Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Anfangswertproblem: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:21 Mo 11.06.2007
Autor: Nofi

Lösen sie die Anfangswertaufgaben:

Aufgabe 1
[mm] y'=\bruch{y}{x}*\sin\bruch{y}{x} [/mm]
[mm] y(\bruch{1}{2})=\bruch{\pi}{4} [/mm]


Aufgabe 2
[mm] y' = \wurzel{5y+2x+3}[/mm]

[mm]y(1)=1[/mm]


Also ehrlich gesagt weiss ich nicht wirklich wie ich die beiden DGL's angehen soll ...

bei der 1 scheint mir eine substitution wohl als einfachster weg, z = y/x


bei der wurzelfunktion hingegen habe ich keinen plan wie ich sie lösen kann , wäre um eine kleine Hilfestellung dankbar


MfG

        
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Anfangswertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:56 Mo 11.06.2007
Autor: leduart

Hallo
> Lösen sie die Anfangswertaufgaben:
>  
> [mm]y'=\bruch{y}{x}*\sin\bruch{y}{x}[/mm]
>  [mm]y(\bruch{1}{2})=\bruch{\pi}{4}[/mm]
>  
> [mm]y' = \wurzel{5y+2x+3}[/mm]
>  
> [mm]y(1)=1[/mm]
>  
> Also ehrlich gesagt weiss ich nicht wirklich wie ich die
> beiden DGL's angehen soll ...
>  
> bei der 1 scheint mir eine substitution wohl als
> einfachster weg, z = y/x

Ja, denk ich auch  

>
> bei der wurzelfunktion hingegen habe ich keinen plan wie
> ich sie lösen kann , wäre um eine kleine Hilfestellung
> dankbar

Substitution z=5y+2x+3 warum ist das nicht das naheliegendste?
Gruss leduart

>
> MfG


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Anfangswertproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Mo 11.06.2007
Autor: Nofi

Ich glaube ich unterliege momentan einem Denkfehler :)


Angenommen ich substituier jetzt bei der 1 Aufgabe
[mm] \bruch{y}{x} = z y= z*x y' = z'*x + z [/mm]  ( produktregel)  

danach komme ich aber auf was relativ unlösbares :
[mm] z'*x = z* \sin z -z dx/x = (dz)/(z*sin (z) -z)[/mm]


bei der 2 Aufgabe genau gleich:

z= 5y +2x+3  
z' = 5y' +2

==>
[mm] \bruch{1}{5}(z'-2) [/mm] = [mm] \wurzel{z} [/mm] [

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Anfangswertproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:21 Mo 11.06.2007
Autor: Nofi

Sorry habe erst jetzt bemerkt dass es relativ unleserlich dargestellt wurde ( die substitution)


[mm] z = \bruch{y}{x} y = z*x y' = z'*x + z*1 [/mm]



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Anfangswertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:28 Mo 11.06.2007
Autor: leduart

Hallo
zum ersten Integral fällt mir direkt auch nix ein, das zweite läasst sich glaub ich, indem man den Nenner substituiert auf ein lösbares zurückführen.
ich lass aber die Frage offen, vielleicht hat jemand anders was besseres.
Gruss leduart

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Anfangswertproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:32 Mo 11.06.2007
Autor: Nofi

Aber der Teil mit der Substitution und dem darauffolgenden umschreiben für y' sollte eigentlich stimmen oder ?

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Anfangswertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:43 Mo 11.06.2007
Autor: leduart

Hallo
Ja, das war bzw. ist alles richtig
Gruss leduart

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Anfangswertproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:41 Mo 11.06.2007
Autor: viktory_hh

Hi so was habe ich schon mal gesehen. Sehe in diesem Zusammenhang nach bernoulli nach? Irgendwas gab's dazu, besser gesagt gibt es immer noch. Es steht im Buch mathematik für Ingeniuere III von Oberle. Da gibt's eine spezielle Umformung dazu. Ham das Buch leider jetzt nicht da. Ev. kannst Du zu seinem Script, Uni-hamburg Zugriff bekommen, dort müsste es auch stehen?

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Anfangswertproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:12 Di 12.06.2007
Autor: viktory_hh

also in dem Buch steht was daürber, da bin ich mir sicher. Zimlich am Anfang der DGL's.

[]http://www.amazon.de/Mathematik-f%C3%BCr-Ingenieure-Rainer-Ansorge/dp/3527404449/ref=sr_1_6/028-1512298-3013307?ie=UTF8&s=books&qid=1181650232&sr=8-6

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Anfangswertproblem: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Mi 13.06.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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