Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
ey habe folgendes Problem bei einer Differentialgleichung 2.Ordnung mit konstanten Koeffizienten ich habe die Lösung der inhomogenen und der homogenen habe sie auch mit der Lösung verglichen stimmt auch soweit nun soll ich das Anfangswertproblem lösen.
Bedingung: y(0) = 0
y'(0) = 4
Die Lösung der Differentialgleichung lautet:
e^-3x [ C1*sin(t) + C2 * cos(t) ] + 2/39 * sin(t) + 1/13 * cos(t)
Nun habe ich die erste Bedingung eingesetzt y(0) = 0
Es müsste ja alles wegfallen wo der Sinus vorhanden ist
demnach bleibt bei mir übrig: 1C2 = - 1/13
Dann habe ich die erste Ableitung gebildet der Lösung:
-3e^-3x [ C1*cos(t) - C2*sin(t) ] + 2/39 * cos(t) - 1/13 * sin(t)
und die zweite Bedingung eingesetzt y'(0) = 4
Auch hier fällt ja der Sinusweg es bleibt übrig
-3C1 + 2/39 = 4 >>Umformung
-3C1 = 154/39
Nun habe ich ein LGS das ich lösen kann
0 C1 + 1 C2 = -1/13
-3 C1 + 0 C2 = 154/39
Als Lösung erhalte ich für C1 = - 154/117 und für C2 = -1/13
Im Lösungsbuch steht das für C1 = 145/39 und für C2 = 3/39 herauskommen. Ok mein C2 stimmt auch die haben den Bruch nur umgewandelt aber wo habe ich meinen Fehler bei C1 ich finde und finde ihn nicht??
# Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=89826]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:29 Fr 01.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Fehler liegt an deiner falschen Ableitung! du hast die Produktregel nicht verwendet, sondern (f*g)'=f'g' was falsch ist benutzt.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
hmmm also den Inhalt der Klammer mit der E-Funktion vorne dran mit der Produktregel ableiten und hinter der Klammer das wird ganz einfach normal abgeleitet und der Faktor vorne bleibt bestehen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:19 Fr 01.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
soweit ich dich versteh JA
also [mm] (e^{-3x}*(...))'=-3*e^{-3x}*(...)+e^{-3x}*(...)'
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
|
