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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 So 10.12.2006 | | Autor: | ff1985 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie explizit die Lösung u(x,t) des Anfangswertproblems
[mm] \begin{cases} u_{tt} + u_{xxxx} = 0, & \mbox{für } x \in \IR , t>0,
\\ u(x,0) = e^{-x^2},
\\ u_t(x,0) = 0. \end{cases}
[/mm]
Führen sie hierzu zunächst eine Fouriertransformation bezüglich x durch. |
Hallo!
Wie führe ich bei einer Funktion zweier Variablen eine Fouriertransformation bezüglich x durch?
Ist damit: $ [mm] \hat{f} [/mm] (k) = [mm] \integral_{- \infty}^{ \infty}{u(x,t)*e^{-ikx} dx} [/mm] $ gemeint?
Falls ja, welche allg. Formel kann ich für $ u(x,t) $ einsetzen?
Bin ich überhaupt auf dem richtigen Weg mit diesem Ansatz - oder müsste man diese Aufgabe ganz anders angehen?
Bitte alles nachvollziehbar begründen. (bez. hilfreichen Link posten)
Da in unserem Skript dieses Kapitel absolut unverständlich erklärt ist, stehe ich zur Zeit etwas im dunkeln 
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Hallo,
> Bestimmen Sie explizit die Lösung u(x,t) des
> Anfangswertproblems
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> [mm]\begin{cases} u_{tt} + u_{xxxx} = 0, & \mbox{für } x \in \IR , t>0,
\\ u(x,0) = e^{-x^2},
\\ u_t(x,0) = 0. \end{cases}[/mm]
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> Führen sie hierzu zunächst eine Fouriertransformation
> bezüglich x durch.
> Hallo!
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> Wie führe ich bei einer Funktion zweier Variablen eine
> Fouriertransformation bezüglich x durch?
>
> Ist damit: [mm]\hat{f} (k) = \integral_{- \infty}^{ \infty}{u(x,t)*e^{-ikx} dx} [/mm]
> gemeint?
Davon gehe ich aus, ja.
> Falls ja, welche allg. Formel kann ich für [mm]u(x,t)[/mm]
> einsetzen?
eigentlich erstmal gar keine. Du kannst aber aus nutzen, dass sich die ableitung nach x bei der Transformierten in eine multiplikation mit $ik$ umwandelt. So kannst du also die ortsableitungen eliminieren und anschliessend mit den transformierten daten eine gewoehnliche DGL loesen. Wie du das am besten machst, kann ich dir aus dem stehgreif nicht sagen, vielleicht trennung der variablen?
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> Bin ich überhaupt auf dem richtigen Weg mit diesem Ansatz -
> oder müsste man diese Aufgabe ganz anders angehen?
> Bitte alles nachvollziehbar begründen. (bez. hilfreichen
> Link posten)
> Da in unserem Skript dieses Kapitel absolut unverständlich
> erklärt ist, stehe ich zur Zeit etwas im dunkeln
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VG
Matthias
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