Anfangswertaufgabe und Beweis < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 02:03 Do 03.06.2010 | | Autor: | ledun |
| Aufgabe | Satz 1 (implizite Funktionen)
Die Funktion f : [mm] \IR^2 \to \IR [/mm] sei in einer Umgebung
des Punktes [mm] (x_0, y_0) [/mm] zweimal stetig differenzierbar und es gelten [mm] f_y(x_0, y_0) \not= [/mm] 0
sowie [mm] f(x_0, y_0) [/mm] = 0. Dann gibt es genau eine stetig differenzierbare Funktion y(x), die in einer Umgebung von [mm] x_0 [/mm] die Bedingungen f(x,y(x))=0 und [mm] y(x_0) [/mm] = [mm] y_0 [/mm] erfüllt.
a) Durch Differenzieren von f(x, y(x)) = 0 nach x erhält man eine Differentialgleichung erster Ordnung. Formuliere eine Anfangswertaufgabe, die von der in
Satz 1 definierten Funktion y(x) erfüllt wird.
b) Beweise den Satz 1 durch Anwenden des Existenz- und Eindeutigkeitssatzes von Picard-Lindelöf auf die in 1 a formulierte Anfangswertaufgabe. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi an alle!
kann mir das bitte jemand lösen - ich blick garnicht wie man das lösen soll - Danke!!!
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Hallo ledun,
> Satz 1 (implizite Funktionen)
> Die Funktion f : [mm]\IR^2 \to \IR[/mm] sei in einer Umgebung
> des Punktes [mm](x_0, y_0)[/mm] zweimal stetig differenzierbar und
> es gelten [mm]f_y(x_0, y_0) \not=[/mm] 0
> sowie [mm]f(x_0, y_0)[/mm] = 0. Dann gibt es genau eine stetig
> differenzierbare Funktion y(x), die in einer Umgebung von
> [mm]x_0[/mm] die Bedingungen f(x,y(x))=0 und [mm]y(x_0)[/mm] = [mm]y_0[/mm] erfüllt.
>
> a) Durch Differenzieren von f(x, y(x)) = 0 nach x erhält
> man eine Differentialgleichung erster Ordnung. Formuliere
> eine Anfangswertaufgabe, die von der in
> Satz 1 definierten Funktion y(x) erfüllt wird.
>
> b) Beweise den Satz 1 durch Anwenden des Existenz- und
> Eindeutigkeitssatzes von Picard-Lindelöf auf die in 1 a
> formulierte Anfangswertaufgabe.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hi an alle!
>
> kann mir das bitte jemand lösen
Nein, das machen wir hier im Forum grundsätzlich nicht.
Lies mal die Forenregeln durch ...
Du wirst dir doch zumindest Gedanken zu der Aufgabe gemacht haben und zumindest versucht haben, gem. Tipp mal $f(x,y(x))=0$ nach x abgeleitet haben ...
Präsentiere uns einen Ansatz und wir helfen gerne weiter, aber als Lösungsmaschine für deine Übungsaufgaben sieht sich der Matheraum nicht.
Da bist du hier an der falschen Adresse!
> - ich blick garnicht wie
> man das lösen soll - Danke!!!
Gruß
schachuzipus
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