Anfangswertaufgabe < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Mo 22.12.2008 | | Autor: | paimei |
| Aufgabe | Man löse folgende Anfangswertaufgabe:
y' +yx = x
y(0) = 1 |
Hallo!
Komme bei obiger Aufgabe leider überhaupt nicht weiter...
Mir ist die grundlegende Vorgehensweise bei solchen Problemen leider nicht bekannt und ich konnte im Internet/Skript leider auch nichts dazu finden. Im Skript sind an dieser Stelle nur Beispiele ohne Hinweise wie man auf eine Lösung kommt aufgeführt. Währe nett wenn mir jemand den ein oder anderen Hinweis geben könnte wie man an sowas rangeht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß Paimei
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:05 Mo 22.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo paimei!
Löse zunächst die homogene DGL $y'+x*y \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] mittels Trennung der Variablen:
$$y'+y*x \ = \ 0$$
$$y' \ = \ -y*x$$
[mm] $$\bruch{\green{y'}}{y} [/mm] \ = \ -x$$
[mm] $$\bruch{\green{\bruch{dy}{dx}}}{y} [/mm] \ = \ -x$$
[mm] $$\blue{\integral}{\bruch{1}{y} \ dy} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\integral}{-x \ dx}$$
[/mm]
[mm] $$\ln|y| [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*x^2+C$$
[/mm]
[mm] $$y_h [/mm] \ = \ [mm] e^{-\bruch{1}{2}*x^2+C} [/mm] \ = \ [mm] k*e^{-\bruch{1}{2}*x^2}$$
[/mm]
Nun die partikuläre Lösung [mm] $y_p$ [/mm] für die Störfunktion $s(x) \ = \ x$ bilden.
Gruß
Loddar
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