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| Aufgabe | Zu a>0, T>0, [mm] u_{0}, u_{1}:[-a,a]\to \IR, f:(-a,a)\times(0,T)\to \IR [/mm] sei [mm] u\in \mathcal{C}^{2} ((-a,a)\times(0,T) \cap \mathcal{C}^{1} ([-a,a]\times[0,T]) [/mm] Lösung des Anfangswertproblems
[mm] u_{tt}-u_{xx} [/mm] = f in [mm] (-a,a)\times(0,T)
[/mm]
u = 0 auf [mm] {-a,a}\times[0,T]
[/mm]
u = [mm] u_{0} [/mm] auf [mm] [-a,a]\times{0}
[/mm]
[mm] u_{t} [/mm] = [mm] u_{1} [/mm] auf [mm] [-a,a]\times{0}
[/mm]
zeige:
[mm] \max_{t\in[0,T]} \integral_{-a}^{a}{u_{t}(x,t)^{2} + u_{x}(x,t)^{2} dx} \le (e^{T}-1) (\integral_{-a}^{a}{u_{1}(x)^{2} dx} [/mm] + [mm] \integral_{-a}^{a}{u_{0}'(x)^{2} dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{T} \integral_{-a}^{a}{f(x,t)^{2} dx dt}) [/mm] |
Hallo,
wir haben diese Aufgabe als Übungsaufgabe. Da ich in die letzte Vorlesung nicht konnte, verstehe ich nicht, was ich genau tun soll, bzw. wie ich vorgehen sollte. Es wäre total nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:24 Di 22.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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