Analytizität diffbarer Fkt < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Fr 04.03.2005 | | Autor: | cactus |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
In unserer Analysis-Vorlesung -- in grauer Vorzeit -- haben wir analytische Fkt definiert als die Funktionen f, deren Taylorreihe gegen f konvergiert. Nun meine Frage: Ich suche ein Beispiel für eine auf ganz [mm]\IR[/mm] [mm]\infty[/mm]-oft diffbare Funktion, deren Taylorreihe nicht so brav ist. Gibt's sowas überhaupt?
MfG
Sebastian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Fr 04.03.2005 | | Autor: | Max |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo cactus,
ich meine die folgende Funktion ist ein Gegenbeispiel für eine auf ganz $\mathbb{R}$ analytische Funktion.
$f(x)=\begin{cases} e^{\frac{1}{x}, & \mbox{für } x>0 \\ 0, & \mbox{für } x\le 0 \end{cases}$
Die Funktion ist in $0$ unendlich oft differenzierbar mit $f^{(k)}(0)=0$.
Daher stellt die Taylorreihe die Nullfunktion und nicht $f$ dar.
Gruß Brackhaus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:44 Sa 05.03.2005 | | Autor: | cactus |
Ja, ich denke, Du hast ein Beispiel gefunden. Es muss allerdings [mm] \exp(-1/x) [/mm] heißen. Dann stellt die Taylorreihe jedoch rechts der Null auf keinen Fall f dar. Wirr. 
Dankeschön!
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