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Hallöchen....
Also, ich habe da ein Problem...
Wir sollen das Volumen eines Fußballes mit 30cm Durchmesser analytisch Berechnen... das heißt eine Funktion erstellen und das Integral bestimmen...
Wie mache ich das am besten...
Die einzige Angabe die ich habe ist, dass der Fußball einen Durchmesser von 30cm hat...
Bitte helft mir!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Do 05.05.2005 | | Autor: | Nam |
Erstelle eine Funktion [mm]f(x)[/mm] die einen Halbkreis mit dem Durchmesser 30 darstellt. Die findest du, indem du den Pythagoras anwendest auf ein rechtwinkliges Dreick mit den Kantenlängen x, f(x) und der Hypothenuse r (Radius).
[mm]x^2 + f^2(x) = r^2[/mm]
[mm]\Rightarrow f(x) = \sqrt{r^2 - x^2}[/mm]
Konkret also: [mm]f(x) = \sqrt{30^2 - x^2} = \sqrt{900-x^2}[/mm]
Zwischen [mm]{x=-30}[/mm] und [mm]{x=30}[/mm] stellt diese Funktion einen Halbkreis mit Radius 30 dar.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn man diese Funktion nun um die x-Achse rotiert, entsteht eine Kugel mit Radius 30.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das Volumen dieses Rotationskörpers ist laut Formelsammlung:
[mm]V = \pi * \int_{-30}^{30}{f(x)^2 dx}[/mm]
Setze [mm]f(x) = \sqrt{900 - x^2}[/mm] ein und berechne das Integral. Dann hast du das Volumen des Fussballs mit Radius 30.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 Do 05.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nam,
eine kleine Anmerkung:
Gegeben war ja der Durchmesser [mm] $\red{d} [/mm] \ = \ 30 \ cm$ !!
Damit ergibt sich für den Radius natürlich $r \ = \ [mm] \bruch{d}{2} [/mm] \ = \ 15 \ cm$
Das (korrekte) Volumen berechnet sich also zu:
[mm] $V_{Ball} [/mm] \ = \ [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{-15}^{+15} {\red{225} - x^2 \ dx}$
[/mm]
Das Ergebnis kann man anschließend auch schnell mit der Volumen-Formel für Kugel kontrollieren:
[mm] $V_{Kugel} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{3}*\pi*r^3 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\pi}{6}*d^3$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:25 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Ostfriesin |
Hey ihr zwo!!!
Danke, für eure Hilfe.... Habt mir echt geholfen....
Aber eigentlich ist das ja total einfach... man muss sich nur ein wenig damit befassen....
Also... danke...
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