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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Mo 27.08.2012 | | Autor: | ikatih |
| Aufgabe | Welcher Punkt P=(x,y,z), dessen Koordinaten die Bedingung
[mm] \vmat{ x-1 & y+2 & z-4 \\ -4 & 6 & -3 \\ 1 & 3 & 3}=0
[/mm]
erfüllen, liegt dem Ursprung am nächsten? |
Hi,
ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung was ich bei dieser Aufgabe machen soll. Könnte mir vielleicht jemand helfen??
LG
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> Welcher Punkt P=(x,y,z), dessen Koordinaten die Bedingung
> [mm]\vmat{ x-1 & y+2 & z-4 \\
-4 & 6 & -3 \\
1 & 3 & 3}=0[/mm]
>
> erfüllen, liegt dem Ursprung am nächsten?
> Hi,
> ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung was ich bei dieser
> Aufgabe machen soll. Könnte mir vielleicht jemand
> helfen??
Hallo,
im Oberstufenforum ist das eher falsch einsortiert...
Die Aufgabe ist eine Extremwertaufgabe, und zwar eine Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung, denn Du betrachtest ja nur die Punkte P(x|y|z) mit [mm] $det\pmat{ x-1 & y+2 & z-4 \\ -4 & 6 & -3 \\ 1 & 3 & 3}=0$.
[/mm]
Zu optimieren ist die Abstandsfunktion bzw. besser ihr Quadrat [mm] f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 [/mm] unter obiger Nebenbedingung.
Sicher habt Ihr den Ansatz mit der Lagrangefunktion besprochen.
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Andere Idee, welche besser zu der von Dir gewählten Überschrift paßt:
wenn Du die Determinante ausführst, bekommst Du eine Ebenengleichung.
Gesucht ist der Punkt der Ebene, welcher dem Ursprung am nächsten ist.
Du kannst mit Methoden der linearen Algebra herausfinden, welchen Abstand diese Ebene vom Ursprung hat und den zugehörigen Punkt bestimmen.
Schau halt, welche Vorgehensweise am ehesten zu dem paßt, was Du gerade gelernt hast, und versuch mal erste Ansätze.
LG Angela
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