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| Aufgabe | Durch die Punkte A(9|2), B(12|8) und C(1|6) ist ein Dreieck gegeben.
a.) Weise rechnerisch nach, dass sich die Seitenhalbierenden des Dreiecks ABC in einem Punkt S schneiden.
b.) Der Punkt S teilt jede Seitenhalbierende in 2 Teilstrecken. Zeige, dass die am Eckpunkt liegende Teilstrecke so lang ist wie die andere.
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Hi ihr!
Ich sitze schon seit langer Zeit an der Aufgabe, und ich komme nicht voran.
bei a.) weiß ich nicht wo ich anfangen soll und bei b.) verstehe ich die Aufgabenstellung nicht.
Ich habe mir schon ein dreieck gezeichnet, aber ich kann das auch zeichnerische wiederlegen, aber ich weiß garnicht, wie man das rechnerisch machen könnte!
Ich würde mich über eure Hilfe sehr freuen!
Liebe grüße
informacao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Di 15.08.2006 | | Autor: | Informacao |
och ne ich kann nicht mehr lesen :-( ^^
ich kipp gleich vom stuhl..das ist so eine doofe aufgabe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:15 Di 15.08.2006 | | Autor: | Informacao |
ich versteh das aber nicht...auch nicht NACH dem lesen :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 Di 15.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
Es wäre aber viel hilfreicher zum Helfen, wenn du uns Deine konkreten Probleme / Fragenstellungen schilderst.
In Deinem Falle brauchst Du das alles gar nicht allgemein zu zeigen, sondern an dem obigen konkreten Beispiel. Wie lauten denn die Seitenmittelpunkte und dann die entsprechenden Geradengleichungen der Seitenhalbierenden (Tipp: Zwei-Punkte-Form der Geraden)?
Diese 3 Geradengleichungen musst Du dann paarweise gleichsetzen und zeigen, dass stets derselbe Schnittpunkt herauskommt.
Für Aufgabe b.) musst du den jeweiligen Abstand von Eckepunkt zu Schnittpunkt bestimmen und vergleichen.
Gruß
Loddar
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jaja, das hab ich verstanden 
aber ich verstehe nicht, wie ich auf die seitenmittelpunkte komme! ich kann das nicht RECHNERISCH! helf mir doch bitte, was ich machen muss....
informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:08 Mi 16.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Informacao!
Den Mittelpunkt $M \ [mm] \left( \ x_M \ \left| \ y_M \ \right)$ zwischen zwei Punkten $P \ \left( \ x_P \ \left| \ y_P \ \right)$ und $Q \ \left( \ x_Q \ \left| \ y_Q \ \right)$ ermittelt man wie folgt. Dabei ermittelt man jeweils den Mittelwert der einzelnen Koordinaten.
[quote]$x_M \ = \ \bruch{x_P+x_Q}{2}$ bzw. $y_M \ = \ \bruch{y_P+y_Q}{2}$[/quote]
Kommst Du damit nun weiter?
Gruß
Loddar
[/mm]
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hi loddar!!
vielen dank! jetzt mache ich mich mal gleich an die b) .... ja, bei a) habe ich den schnittpunkt (7,5|5,5) ist aber nur geschätzt...kann man den auch genau berechnen??
viele grüße
informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Mi 16.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
Selbstverständlich kann man den Schnittpunkt auch rechnerisch exakt bestimmen. Prinzipiell habe ich Dir das hier beschrieben.
Für die einzelnen Geradengleichungen der Seitenhalbierenden musst Du die 2-Punkte-Form verwenden:
[mm] [quote]$\bruch{y-y_1}{x-x_1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}$[/quote]
[/mm]
Anschließend diese drei Geradengleichungen jeweils paarweise gleichsetzen und nach [mm] $x_S [/mm] \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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ehrlich gesagt finde ich das viel zu schwer, wie du mir das erklärst...denn ich habe das noch nie vorher gemacht...und ich versteh nicht, was du mir sagen wolltest...
könntest du mir das auch anders...also konkreter, detaillierter erklären?
gruß, informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 Mi 16.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
Wie lautet denn z.B. der Seitenmittelpunkt [mm] $S_{AB}$ [/mm] der Seite [mm] $\overline{AB}$ [/mm] ?
$x \ = \ [mm] \bruch{x_A+x_B}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{9+12}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{21}{2} [/mm] \ = \ 10.5$
$y \ = \ [mm] \bruch{y_A+y_B}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2+8}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{10}{2} [/mm] \ = \ 5$
Damit lautet also [mm] $S_{AB} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ \bruch{21}{2} \ ; \ 5 \ \right)$ [/mm] .
Damit bilden wir nun die Geradengleichung mit dem Punkt $C \ [mm] \left( \ 1 \ \left| \ 6 \ \right)$ mit der o.g. 2-Punkte-Form:
$\bruch{y-y_C}{x-x_C} \ = \ \bruch{y_S-y_C}{x_S-x_C}$
$\bruch{y-6}{x-1} \ = \ \bruch{5-6}{\bruch{21}{2}-1}$
Dies umgestellt ergibt dann: $y_{AB} \ = \ -\bruch{2}{19}*x+\bruch{116}{19}$
Analog nun mal die Geradengleichungen $y_{AC} \ = \ ...$ und $y_{BC} \ = \ ...$ ermitteln. Wie lauten diese?
Gruß
Loddar
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Mi 16.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
Hier mal eine Skizze von unserem zu untersuchenden Dreieck:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Huhu,
eine Frage fällt mir da noch ein:
wie kann ich denn jetzt diesen Schnittpunkt rechnerisch ermitteln (also S von den Punkten ABC) ? (ich hab das oben in loddars erklärung nicht verstanden...bitte gaaanz einfach)
weil ich brauche das ja, um b) zu berechnen, also um zu beweisen, dass die am eckpunkt liegende Teilstrecke doppelt so lang ist wie die andere...
viele grüße
informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:11 Di 22.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
Wie weiter oben gezeigt, musst Du Dir zunächst die Geradengleichungen der 3 Seitenhalbierenden ermitteln.
Dabei habe ich Dir den Weg für eine dieser 3 Gleichungen oben vorgeführt. Also musst Du genauso auch noch die anderen beiden Geradengleichungen berechnen.
Mit diesen 3 Geradengleichungen kannst Du dann den gesuchten Schnittpunkt ermitteln:
Nimm jeweils 2 dieser Geradengleichungen [mm] $y_i [/mm] \ = \ m*x+b$ und setze sie gleich. Daraus kannst Du dann den Wert [mm] $x_S$ [/mm] berechnen, indem Du nach $x \ = \ ...$ umstellst.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:40 Di 22.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
Wie auch bereits erwähnt: wenn Du uns auch nur einmal einige Rechenschritte / Versuche zeigen würdest (denn derartiges hast Du uns zu dieser Aufgabe konsequent vorenthalten), könnten wir Dir auch viel besser helfen! ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]")
Gruß
Loddar
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Hi Loddar!
Danke nochmal, jetzt hab ich es hinbekommen, allerdings sitze ich jetzt an der b und weis nicht so recht, wie ich das beweisen soll.
Könnt ihr mir helfen?
danke im vorraus!
Viele Grüße
informacao
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 Mi 16.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
Hast Du denn nun einen Schnittpunkt $S \ [mm] \left( \ x_S \ \left| \ y_S \ \right)$ erhalten? Wie lautet denn dieser?
Für Aufgabe b.) musst Du nun jeweils die Strecken (bzw. deren Länge) $\overline{AS}$ , $\overline{BS}$ sowie $\overline{CS}$ berechnen und vergleichen.
Die Länge einer Strecke $\overline{PQ}$ berechnet sich nach dem Satz des Pythagoras zu:
[quote]$d \ = \ \wurzel{\left(x_Q-x_P\right)^2+\left(y_Q-y_P\right)^2 \ }$[/quote]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:41 Di 22.08.2006 | | Autor: | Lisa01 |
Falls du noch weitere Fragen haben solltest, kannst du mal vorbeischauen: www.lisas-matheseite.de
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Hallo Informacao,
> Durch die Punkte A(9|2), B(12|8) und C(1|6) ist ein Dreieck
> gegeben.
> a.) Weise rechnerisch nach, dass sich die
> Seitenhalbierenden des Dreiecks ABC in einem Punkt S
> schneiden.
> b.) Der Punkt S teilt jede Seitenhalbierende in 2
> Teilstrecken. Zeige, dass die am Eckpunkt liegende
> Teilstrecke so lang ist wie die andere.
>
Die Aufgabe b) kann so nicht stimmen!
S teilt eine Seitenhalbierende immer im Verhältnis 1:2, schau dir mal die Zeichnungen in dem ![[]](/images/popup.gif) Link von Loddar an!
Dort steht ja auch ein Beweis dazu...
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:09 Mi 16.08.2006 | | Autor: | Informacao |
sorry ich hab die aufgabe falsch abgetippt
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