Analysis, diverse Begriffe < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 Mi 23.02.2005 | | Autor: | redNerve |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo alle,
ich hab ein Problem, bei dem einigen von euch wohl der Unterkiefer auf die Knie fallen wird:
Ich muss einige Begriffe der Analysis in eigenen Worten erklären. Dazu muss ich sie erstmal verstehen. Und ich habe, tut mir leid, keine Ahnung.
Folgende Begriffe wären das:
-ganzrationale Funktion
-Ableitung
-Differenzquotient
-Definitionsbereich
-Pol
Ich habe alle bis auf Pol schon im Buch (LS Mathe Analysis, Oberstufe GK) gefunden, die sind dort erklärt, aber ich bin leider komplett ohne mathematischen Auffassungswillen geboren, ich komme nicht damit zurecht. Wäre gut wenn mir jemand helfen kann.
|
|
| |
|
erst mal willkommen heute als Leidgenosse in Deutschland Sicherheitszone Nr.1 
was verstehst du denn genau nicht, im LS stehen doch die genauen Definitionen drin, oder besser gefragt, wie weit kannst du denn den Definitionen folgen?
Gruß aus Wiesbaden
OLIVER
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Mi 23.02.2005 | | Autor: | redNerve |
Hallo Oliver,
z.B. der Differenzquotient, den verstehe ich noch am ehesten.
Da steht jetzt: (ich hoffe ich verletze kein Copyright, aber der Verlag wird sich wohl nicht beschweren wenn man was nicht versteht und dann was zitiert):
"Gegeben ist eine auf einem Intervall I definierte Funktion f sowie a, b [mm] \in [/mm] I mit a < b." Hä? weiter: "Die Differenz f(b)-f(a) gibt an, "wie stark" sich die Werte von f zwischen a und b ändern. Vergleicht man die Differenz f(b)-f(a) der Funktionswerte mit der Länge b-a des Intervalls, so erhält man ein Maß dafür, "wie schnell" sich die Funktionswerte zwischen a und b ändern."
- was bzw. wo ist f(b), wo f(a), wie sehen die aus?
- was ist b und a?
- ...
ich verstehs einfach nicht. das Problem ist, dass ich mir das ganze irgendwie praktisch vorstellen müsste ums zu kapieren. aber das geht nicht, weil ich nciht weiß wie. Du siehst / ihr seht, ich hab wirklich keinen Durchblick, leider. :-(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Karl_Pech |
Hi,
Schau dir mal ![[]](/images/popup.gif) diese Seite an.
Viele Grüße
Karl
|
|
|
| |
|
> Hallo Oliver,
> z.B. der Differenzquotient, den verstehe ich noch am
> ehesten.
> Da steht jetzt: (ich hoffe ich verletze kein Copyright,
> aber der Verlag wird sich wohl nicht beschweren wenn man
> was nicht versteht und dann was zitiert):
> "Gegeben ist eine auf einem Intervall I definierte
> Funktion f sowie a, b [mm]\in[/mm] I mit a < b." Hä? weiter: "Die
> Differenz f(b)-f(a) gibt an, "wie stark" sich die Werte von
> f zwischen a und b ändern. Vergleicht man die Differenz
> f(b)-f(a) der Funktionswerte mit der Länge b-a des
> Intervalls, so erhält man ein Maß dafür, "wie schnell" sich
> die Funktionswerte zwischen a und b ändern."
> - was bzw. wo ist f(b), wo f(a), wie sehen die aus?
> - was ist b und a?
> - ...
> ich verstehs einfach nicht. das Problem ist, dass ich mir
> das ganze irgendwie praktisch vorstellen müsste ums zu
> kapieren. aber das geht nicht, weil ich nciht weiß wie. Du
> siehst / ihr seht, ich hab wirklich keinen Durchblick,
> leider. :-(
>
Machen wir doch mal ein Beispiel:
nehmen wir die Normalparabel [mm] f(x)=x^2
[/mm]
im Intervall I[0...5] (das Intervall spielt keine grosse Rolle, nur muss die Funktion dort definiert sein)
wählen wir a=2 und b=4
dann ist [mm] f(a)=2^2=4
[/mm]
und [mm] f(b)=4^2=16
[/mm]
und die Differenz f(b)-f(a)=16-4=12
und die Differenz b-a= 4-2=2
der Differenzenquotient ist nun der Quotient aus diesen beiden Differenzen,also
[mm] \bruch{f(b)-f(a)}{b-a}
[/mm]
in unserem Beispiel also
[mm] \bruch{16-4}{4-2}=6
[/mm]
Das Ergebnis gibt die Steigung der Sekante (=der Verbindungsgeraden) der beiden Punkte A(2/4) und B(4/16) auf der Parabel wieder
Am Besten zeichnest du dir das mal gross, dann verstehst du es am ehesten
was man damit anfängt, warts es ab , nimm es erst mal als Definition hin
hier kannst du es nochmal nachlesen (leicht anders erklärt):
http://www.thomas-unkelbach.de/m/a/dq/dq1_zf.pdf
|
|
|
| |
|
Hallo,
Also, eine Ganzrationale Funktion hat die allg. Form
[mm] a_{0}x^{0}+ a_{1}x^{1}+a_{2}x^{2}+ [/mm] ...
Also ein Polynom. Du kannst wenn du willst auch das Gegenbeispiel "Gebrochenrationale Funktion" bringen, also eine Funktion als Bruch zweier Polynome.
Die Ableitung ist eine mathematische Operation, welche auf Funktionen angewendet wird und als Ergebnis die Funktion der Steigung der Funktion zurückliefert.
Beispiel: [mm] \bruch{d (3*x^{2} )}{dx}=6x
[/mm]
Der Differenzenquotient gibt die Steigung in einem Abschnitt wieder, nicht zu verwechseln mit dem Differentialquotienten, der die Steigung an einem Punkt wieder gibt. Für den Differenzenquotient nimmt man zwei Punkte auf der Funktion und teilt die Ordinatendifferenz (=Unterschied y-Achse) durch den Abszissenabschnitt(=Unterschied x-Achse).
Definitionsbereich bedeutet bezogen auf funktionen, in welchem x-Achsen-Bereich sie überhaupt definiert sind.
Ein Pol kommt bei Ganzrationalen Funktionen nicht vor, er entsteht z.B., wenn bei einer Gebrochenrationalen Funktion das Nennerpolynom 0 wird.
Beispiel: [mm] f(x)=\bruch{3 x^{2}+2x+7}{x+3} [/mm]
Der Pol liegt hier bei -3
Wenn dir das noch nicht klar ist, zeichne diese Funktion mal!
MfG,
Michael
|
|
|
|
