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(Übungsaufgabe) Aktuelle Übungsaufgabe  (unbefristet) | | Datum: | 11:48 So 11.11.2007 | | Autor: | mathmetzsch |
| Aufgabe 1 | (mit CAS oder grafikfähigem Taschenrechner)
Gegeben ist eine Funktionenschar [mm] f_{k}(x) [/mm] mit: [mm] f_{k}(x)=\bruch{k*x^{4}+1}{x^{2}} [/mm] und [mm] k\in\IR.
[/mm]
a) Berechnen Sie die Nullstellen und die relativen Extrempunkte der Funktionenschar [mm] f_{k} [/mm] und begründen Sie, dass keiner der Graphen die x-Achse schneidet, wenn er einen relativen Extrempunkt besitzt.
b) Ermitteln Sie die Ortskurve aller Extrempunkte
c) Ordnen Sie den Funktionsgraphen von [mm] f_{k} [/mm] begründet ihre Funktionsgleichung zu.
[Dateianhang nicht öffentlich]
d) Gegeben sind die Funktionen: [mm] g(x)=\bruch{x^{4}+1}{x^{2}} [/mm] und [mm] h(x)=\bruch{x^{5}-x^{4}+x-1}{x^{3}-x^{2}}
[/mm]
Stellen Sie für h einen Bezug zur Funktionenschar her und erläutern Sie begründet, wodurch sich die Graphen von g und h unterscheiden. |
| Aufgabe 2 | (mit CAS oder grafikfähigem Taschenrechner)
Untersuchen Sie, ob es Graphen der Funktionenschar [mm] f_{k} [/mm] gibt, die mit den verschobenen Normalparabeln [mm] p(x)=x^{2}+b [/mm] mit b>0 Berührpunkte haben. Geben sie gegebenenfalls die Berührpunkte an. |
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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