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| Aufgabe | | Ist M eine Menge mit n Elementen (n [mm] \in \IN), [/mm] so gibt es [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] Teilmengen, die jeweils k Elemente haben (k = 1; 2; ... ; n). Beweisen Sie dies durch Induktion. Eine andere Formulierung dieses Sachverhaltes ist: Sind n verschiedene Objekte gegeben ((n [mm] \in \IN), [/mm] so gibt es [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] Möglichkeiten, daraus jeweils k Objekte (k = 1; 2; ... ; n) auszuwählen, wenn es auf die Reihenfolge nicht ankommt und Wiederholungen verboten sind. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, sitze gerade wieder einmal an einem Arbeitsblatt für die Uni und habe bei einer der Aufgaben einfach mal überhaupt keine Idee wie ich das angehen könnte.
Könntet ihr mir vlt einige Tipps oder Ansätze im Bezug auf obige Frage geben?
Wäre für eure Hilfe sehr dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Fr 05.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Ist M eine Menge mit n Elementen (n [mm]\in \IN),[/mm] so gibt es
> [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] Teilmengen, die jeweils k Elemente haben (k
> = 1; 2; ... ; n). Beweisen Sie dies durch Induktion. Eine
> andere Formulierung dieses Sachverhaltes ist: Sind n
> verschiedene Objekte gegeben ((n [mm]\in \IN),[/mm] so gibt es
> [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] Möglichkeiten, daraus jeweils k Objekte (k
> = 1; 2; ... ; n) auszuwählen, wenn es auf die Reihenfolge
> nicht ankommt und Wiederholungen verboten sind.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo, sitze gerade wieder einmal an einem Arbeitsblatt
> für die Uni und habe bei einer der Aufgaben einfach mal
> überhaupt keine Idee wie ich das angehen könnte.
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> Könntet ihr mir vlt einige Tipps oder Ansätze im Bezug
> auf obige Frage geben?
Nimm an, dass es [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] Möglichkeiten gibt, k aus n Elementen auszuwählen. Weise darauf aufbauend nach, dass es [mm] \vektor{n+1 \\ k} [/mm] Möglichkeiten gibt, k Elemente aus n+1 Elementen auszuwählen.
Oder hast du bei vollständiger Induktion etwas grundlegend anderes erwartet?
Gruß Abakus
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> Wäre für eure Hilfe sehr dankbar!
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