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Hallo in diesen abendstunden bin ich an einer Aufgabe stecken geblieben wo ich einfach nicht weiter komme.
Berechnen sie:
( 1+ i)^20
Ich hab leider keine ansätze da ich nicht weiß wie ich vorgehen soll.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:51 Mi 26.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib um in [mm] 1+i=r*e^{i\phi} [/mm] dann hoch 20 am Ende wieder umwandeln
für die vorliegende aufgabe leichter:
anderer Weg : rechne [mm] (1+i)^2 [/mm] daraus [mm] (1+i)^4 [/mm] daraus das gesuchte
Gruss leduart
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Meinst du es so :
( [mm] 1*e^i*phi [/mm] )^20 ?
Ist es so richtig ?
Aber was mache ich weiter?
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Hallo,
> meinst du so
nein
Berechne den Betrag $r$ und das Argument [mm] $\phi$ [/mm] von $1+i$
Dann kannst du das mit [mm] $re^{i\phi}$ [/mm] einsetzen und [mm] $(re^{i\phi})^{50} [/mm] = [mm] r^{50}e^{50 i \phi} [/mm] $ berechnen.
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:09 Mi 26.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
das richtige r und [mm] \phi [/mm] einsetzen und [mm] (ra^b)^c=r^c*a^{bc} [/mm] verwenden +
Aber rechne lieber [mm] (1+i)^2 [/mm] einfach aus (binomische Formel), nimm das dann hoch 10 oder erst nochmal quadrieren und dann hoch 5
Gruss leduart
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Aber wie mache ich das genau.
Kannst du mir einen Ansatz geben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:26 Do 27.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du wirst doch wohl [mm] (1+i)^2= [/mm] (1+i)*(1+i)rechnen können (an [mm] i^2=-1 [/mm] )denken
Gruss leduart
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Mein Ansatz wäre
(1 +1i +1i -1) = 2i
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Hallo Eletro21!
> Mein Ansatz wäre
> (1 +1i +1i -1) = 2i
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Und was ergibt dies nun quadriert? Und das neue Ergebnis dann nochmal "hoch 5".
Schließlich gilt:
[mm](...)^{20} \ = \ (...)^{2*2*5} \ = \ \left< \ \left[ \ \left(...)^2 \ \right]^2 \ \right>^5[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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( 1 + i) ^10 wäre doch 32 i richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:19 Do 27.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> ( 1 + i) ^10 wäre doch 32 i richtig?
Ja, [mm] $(1+i)^{10}=32i$
[/mm]
FRED
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Kann ich nicht so irgendwie die Aufgabe lösen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Do 27.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] (32i)^2=?
[/mm]
[mm] (a^{10})^2=a^{20}
[/mm]
warum rechnest du nicht gleich (2i)^10
Gruss leduart
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Kann mir jemand sagen wie ich das richtig ausrechnen kann.
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Hallo
du möchtest berechnen
[mm] (1+i)^{20}
[/mm]
[mm] =(1+i)^{2^{10}}
[/mm]
zunächst
[mm] (1+i)^{2}=1+2i+i^{2}=2i
[/mm]
jetzt
[mm] (2i)^{10}
[/mm]
=1024*(-1)=-1024
[mm] 2^{10} [/mm] sollte kein Problem sein
[mm] i^{10}=-1 [/mm] bedenke [mm] i^{2}=-1
[/mm]
[mm] i^{10}=-1*(-1)*(-1)*(-1)*(-1)=-1
[/mm]
Steffi
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Gut dann wäre i^20 = 1
Aber was müsste ich jetzt machen?
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Hallo, sicherlich ist [mm] i^{20}=1 [/mm] das brauchst du aber nicht,
nocheinmal, laut Potenzgesetz hast du den Exponent 20 zerlegt in 2*10, zunächst wir [mm] (1+i)^{2}=2i [/mm] berechnet, dann [mm] (2i)^{10}, [/mm] das Ergebnis [mm] (1+i)^{20}=-1024 [/mm] steht doch schon in der letzten Antwort
Steffi
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