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Hi Leute,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Und zwar habe ich nicht so recht verstanden, warum bei der Partiellen Integration für Funktion f(x,y)=y*cos(2x+3y) die Ableitung nach x einfach f(x,y)=y*(-sin(2x+3y)x2 ist bzw. wenn es nach y Abgeleitet würde f(x,y)=1*cos(2x+3y)+y*(-sin(2x*3y)) x3. Bitte helft mir!
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:03 Mo 18.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Du hast also $f(x,y)=y*cos(2x+3y)$ und fragst warum
[mm] $f_x(x,y)=y*(-sin(2x+3y)*2$
[/mm]
ist. Hab ich das richtig verstanden ?
beim Ableiten nach x behandle y als Konstante und wenn Du $cos(2x+3y)$ nach x differenzierst bemühe die Kettenregel
FRED
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Danke dir.
Trotzdem muss ich noch weiter fragen und zwar:
Wenn ich die Funktion nach x ableiten und ich die kettenregel anwende, sieht das bei mir fast identisch mit der Lösung aus.
Bei mir: 1*(-sin(2x+3y))
Lösung: -2y*(-sin(2x+3y))
Hier wird mir leider nicht ganz klar warum die Funktion x2 gerechnet werden muss und woher das y wieder kommt, wenn doch die äußere Ableitung 1-sin(u) ist. Bei einer Ableitung nach y wird die Funktion x3 gerechnet. Warum?
Mfg
Steffen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:16 Mo 18.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Wir bitten mal AEinstein1 , die Kettenregel zu formulieren, vielleicht sieht es dann AEinstein2 besser. Also losgehts ....
FRED
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Die Kettenregel ist die Ableitung einer zusammengesetzten ( verketteten ) Funktion. Das Produkt entsteht durch äußerer und innerer Ableitung.
Ich habe zuerst die Produktregel verwendet und folgendes raus:
f(x,y)=y*cos(2x+3y)
u=y
u'=1
v=cos(...
v'=-sin(...
f'(x,y)=1*cos(2x+3y)+(-sin(2x+3y))*y
Wenn ich nun die partielle Integration verwende erhalte ich folgendes:
Substitution: (2x+3y)
äußere Funktion: y*cos(u)
äußere Ableitung: 1*(-sin(u))
Innere Funktion: 2x-3y
Innere Ableitung: 2+3 = 5
ergo: 1*(-sin(2x-3y)) x(5) was aber kein Sinn macht.....hmm, Wo mache ich den Fehler?
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Hallo, du möchtest also nach x partiell ableiten, du hast u=y bedenke y ist eine Konstante, meinetwegen 123, die Ableitung einer Konstanten ist u'=0, du bekommst also -2y*sin(2x+3y), Steffi
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