Analysis < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Di 17.03.2009 | | Autor: | Masako |
hey alle miteinander,
ich hab ne großes problem ich schreib Don meine KLausur und kann gar nix
könnt ihr mir erklären wie
-graphisches Differenziern <---- das besonders
-Tangenten <->Sekantensteigung (mit Differenzialquotienten)
-Ableiten mit DQ
-Ableitungsregeln
-Anwendung(Optimierung)
Funktioniert bzw ne site wo das gut erklärt ist wie man das anwendet?
Ich hab auch schon rumgeguckt und bis jetzt nichts gefunden was mir wirklich geholfen hat.
Ich weiß ich bin spät drann aber ich steckt mitten in der Klausurphase und da lern ich von Arbeit zu Arbeit und eigentlich bin ich nie schlecht gewesen in Mathe nur unser Lehrer kann net erklären wir haben alle unsere probs mit ihm
Also bitte bitte helft mir bin total verzweifelt HILFE
(fals zu den einzelnen themen schon allgemien fragen kamen sry bin im dauer lernstress)
ganz liebe grüße
Melanie
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.lernen-mit-spass.ch/lernhilfe/schuelerforum/read.php?1,119651
http://www.kico4u.de/forum/thread.php?threadid=10252
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Hallo Masako,
2 Seiten die dir bestimmt helfen:
![[]](/images/popup.gif) Link1
Link2
Das sind 2 gute Seiten
Mfg
Uncle Sam
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Di 17.03.2009 | | Autor: | Masako |
danke Uncle Sam *gaaaaaaaaaaaanz dolle knuddel* für die schnelle antwort hab mich sofort danach drann gesetzt und angefangen zu "pauken" und versteh jetzt schon eigentlich alles.
Das einzigste was ich aber auch auf den Seiten nicht gefunden habe ist das graphische differenieren kann mir das jemand erklären?
Wenn ich mal eine Seite im i-net gefunden habe dann war das meistens sehr kompliziert erklärt so das ich nicht verstanden habe wie das geht kann mir das jemand erklären? oder was hierfür jemand auch ne site?
glg
Masa :)
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Hallo Masako,
> danke Uncle Sam *gaaaaaaaaaaaanz dolle knuddel* für die
> schnelle antwort hab mich sofort danach drann gesetzt und
> angefangen zu "pauken" und versteh jetzt schon eigentlich
> alles.
>
> Das einzigste was ich aber auch auf den Seiten nicht
> gefunden habe ist das graphische differenieren kann mir das
> jemand erklären?
Meist versteht man darunter, dass man den Graphen der Ableitungsfunktion skizzieren möchte - unter der Voraussetzung, dass man den Graphen von f kennt, ohne seinen Funktionsterm zu kennen:
1. man kann dort also Hoch- und Tiefpunkte ablesen
[mm] \Rightarrow [/mm] an diesen Stellen hat der Graph von f' jeweils die Nullstellen
2. man erkennt die Wendestellen von f
[mm] \Rightarrow [/mm] dort liegen Extremstellen von f'; ob sie Hoch- oder Tiefpunkte sind, kann man an der Krümmung von f ablesen.
Links-/Rechtskurve [mm] \Rightarrow [/mm] Hochpunkt von f'
Rechts-/Linkskurve [mm] \Rightarrow [/mm] Tiefpunkt von f'
Steht dazu nichts in deinem Schulbuch?!
Ist es jetzt klar(er), was du tun musst?
> Wenn ich mal eine Seite im i-net gefunden habe dann war
> das meistens sehr kompliziert erklärt so das ich nicht
> verstanden habe wie das geht kann mir das jemand erklären?
> oder was hierfür jemand auch ne site?
>
> glg
>
> Masa :)
>
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:43 Mi 18.03.2009 | | Autor: | Masako |
huhu
> Meist versteht man darunter, dass man den Graphen der
> Ableitungsfunktion skizzieren möchte - unter der
> Voraussetzung, dass man den Graphen von f kennt, ohne
> seinen Funktionsterm zu kennen:
>
> 1. man kann dort also Hoch- und Tiefpunkte ablesen
> [mm]\Rightarrow[/mm] an diesen Stellen hat der Graph von f' jeweils
> die Nullstellen
> 2. man erkennt die Wendestellen von f
> [mm]\Rightarrow[/mm] dort liegen Extremstellen von f'; ob sie Hoch-
> oder Tiefpunkte sind, kann man an der Krümmung von f
> ablesen.
> Links-/Rechtskurve [mm]\Rightarrow[/mm] Hochpunkt von f'
> Rechts-/Linkskurve [mm]\Rightarrow[/mm] Tiefpunkt von f'
also ganz erlich nicht wirklich wie les ich das denn da ab? kann mir das jemand an einem Beispiel erklären?
> Steht dazu nichts in deinem Schulbuch?!
ich habs durchgeguckt ich habe nichts darin gefunden :( das ist immer meine erste anlaufstelle bei probs in mathe :D
pls helft mir ich shcreib morgen die klausur :( hab voll schiss davor
glg
Masa
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Hallo Masako, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn an der Stelle [mm] x_M [/mm] die erste Ableitung Null ist, also [mm] f'(x_M)=0
[/mm]
und f' dort das Vorzeichen wechselt, liegt ein Extremum vor.
Wechselt das Vorzeichen von + nach -, hat f bei [mm] x_M [/mm] ein Maximum. Anschaulich: links vom Extremum ist die Funktion f steigend, am Extremum ist die Tangente waagerecht, rechts vom Extremum ist die Funktion fallend - ein "Berg".
Wechselt das Vorzeichen von - nach +, hat f bei [mm] x_M [/mm] ein Minimum. Anschaulich: links vom Extremum ist die Funktion f fallend, am Extremum ist die Tangente waagerecht, rechts vom Extremum ist die Funktion steigend - ein "Tal".
Das ist auch über die zweite Ableitung herauszufinden. Die stellt ja sozusagen die Steigung der ersten Ableitung dar und ist zugleich ein Maß für die Krümmung von f.
Ist [mm] f''(x_M)<0, [/mm] dann wechselt f' bei [mm] x_M [/mm] das Vorzeichen von + nach - und es liegt also ein Maximum vor.
Ist [mm] f''(x_M)>0, [/mm] dann wechselt f' bei [mm] x_M [/mm] das Vorzeichen von - nach + und es liegt ein Minimum vor.
Allerdings reicht es nicht immer, f'' zu betrachten. Wenn nämlich [mm] f''(x_M)=0 [/mm] ist, dann ist noch keine Aussage möglich. Deswegen ist die Definition über den Vorzeichenwechsel von f' sicherer.
Für letzteres ein einfaches Beispiel: sei [mm] f(x)=x^4.
[/mm]
Dann ist [mm] f'(x)=4x^3 [/mm] und hat nur eine Nullstelle bei [mm] x_M=0.
[/mm]
Es ist nun [mm] f''(x)=12x^2 [/mm] und also f''(0)=0.
Dafür wechselt aber f'(x) bei [mm] x_M=0 [/mm] das Vorzeichen von - nach +, f(x) hat dort also ein Minimum.
Grüße
reverend
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:59 Mi 18.03.2009 | | Autor: | Masako |
huhu ^.^
danke :)
ok das hab ich jetzt verstanden aber wie zeichne ich das? Weil wir müssen das auch zeichnen :(
kann das jemand an nem beispiel erklären?
glg
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Hallo Masako,
> huhu
> > Meist versteht man darunter, dass man den Graphen der
> > Ableitungsfunktion skizzieren möchte - unter der
> > Voraussetzung, dass man den Graphen von f kennt, ohne
> > seinen Funktionsterm zu kennen:
> >
> > 1. man kann dort also Hoch- und Tiefpunkte ablesen
> > [mm]\Rightarrow[/mm] an diesen Stellen hat der Graph von f' jeweils
> > die Nullstellen
> > 2. man erkennt die Wendestellen von f
> > [mm]\Rightarrow[/mm] dort liegen Extremstellen von f'; ob sie Hoch-
> > oder Tiefpunkte sind, kann man an der Krümmung von f
> > ablesen.
> > Links-/Rechtskurve [mm]\Rightarrow[/mm] Hochpunkt von f'
> > Rechts-/Linkskurve [mm]\Rightarrow[/mm] Tiefpunkt von f'
>
> also ganz erlich nicht wirklich wie les ich das denn da ab?
> kann mir das jemand an einem Beispiel erklären?
>
> > Steht dazu nichts in deinem Schulbuch?!
>
> ich habs durchgeguckt ich habe nichts darin gefunden :( das
> ist immer meine erste anlaufstelle bei probs in mathe :D
>
> pls helft mir ich shcreib morgen die klausur :( hab voll
> schiss davor
>
schau dir mal die  Winkelfunktionen an, dass es sin und cos sind, ist hier jetzt nicht wichtig.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Sinusfunktion
[Dateianhang nicht öffentlich]
Kosinusfunktion
Du erkennst, dass dort,
* wo sin einen Hochpunkt hat, der cos eine Nullstelle
* wo sin einen Tiefpunkt hat, der cos wieder eine Nullstelle hat,
* wo sin eine Wendestelle hat (zugleich auch die Nullstelle), der cos einen Hoch- oder Tiefpunkt hat.
Dieses Verhalten gilt für alle Funktionen; und daher kann man vom Graphen der Funktion auf den Graphen der Ableitungsfunktion schließen, jedenfalls grundsätzlich.
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Mi 18.03.2009 | | Autor: | Masako |
hey
danke ich glaub jetzt hab ichs komplet verstanden ich hab mal Aufgaben ausgekramt die wir mal bekommen haben zu einem habe ich noch ne frage oder eher 3
(abbilder im anhang)
wieso geht bei 2 der strich einmal durch?
ist das 1. richtig? ich habe es so umgesetzt wie ich es verstanden habe oder bin ich ein hoffnungsloser fall? :(
und wenn ja muss ich bei 3. das selbe machen oder?
glg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: rtf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:01 Mi 18.03.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
1. ist fast richtig. Ganz rechts hast du einen Fehler gemacht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn deine Ableitungsfunktion unterhalb der x-Achse ist, dann heißt das, dass die Ausgangsfunktion fällt. Aber rechts neben dem ganz rechten Tiefpunkt, da steigt sie ja wieder! Ansonsten stimmt der Verlauf schon grob.
Wenn du es noch exakter machen willst, kannst du an deine Ausgangsfunktion an ein paar Stellen (z.B. an wen Wendestellen wäre das gut) Tangenten anlegen. Also einfach mit Lineal, Bleistift und groben Augenmaß eine Tangente anzeichnen. Der Anstieg dieser Tangente (kannst du mit dem Steigungsdreieck ausrechnen) ist dann der Funktionswert deiner Ableitungsfunktion, da die Ableitungsfunktion ja die Anstiege der Tangenten angibt.
Wenn du eine Tangente an der Stelle 0 anzeichnest, dann wird die z.B. ca. die Steigung 1 haben. Das heißt, dass deine Ableitungsfunktion dort den Wert 1 annehmen müsste und nicht 0,5.
Das ist so das einzige, was ich dir noch raten würde, wenn es da wirklich auf etwas mehr Genauigkeit ankommt, aber wie gesagt, ansonsten schon sehr gut.
Zu 2.)
Die Funktion sieht ja wie eine umgedrehte Parabel aus.
Parabeln enthalten ja ein x², was beim Ableiten dann zu 2x wird. Daher muss die Ableitungsfunktion eine Gerade sein!
Ansonsten kannst du auch hier an ein paar Stellen der Parabel Tangenten anlegen und näherungsweise die Anstiege bestimmen und die dann als Funktionswerte deiner Ableitungsfunktion eintragen. Sollte dann ca. eine Gerade sein, je nach dem, wie gut du die Anstiege gemessen hast. :)
Zu 3.)
Ja. 1.) war ja schon recht gut, 3. kriegst du sicher auch hin, vor allem mit den neuen Tipps. ;)
Ist wohl auch etwas Konzentrationssache, aber versuch es einfach mal.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Mi 18.03.2009 | | Autor: | Masako |
danke :)))))))))) jetzt kann ics (hoffentlich :D)
ich hab noch mal das 3. gemacht kann mir jemand sagen ob das richtig ist?
[Dateianhang nicht öffentlich]
glg
masa
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: rtf) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo Masako,
ich habe jetzt nicht mehr alles zwischendurch gelesen, aber wenn die blaue Kurve die erste Ableitung der schwarzen darstellen soll, dann hast Du es begriffen.
Liebe Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Mi 18.03.2009 | | Autor: | Masako |
huhu
hey danke euch allen jetzt hab ichs doch noch in den letzten 24 std begriffen :) hätt ich ohne euch net geschafft
*alle ganz dolle knuddel* ♥♥♥♥♥
glg
Masako
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 Mi 18.03.2009 | | Autor: | reverend |
...viel Glück und Erfolg bei Deiner Klausur!
Liebe Grüße
(*zurückknuddel*)
reverend
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