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| Aufgabe | Gegeben is die Funktion f(x)= [mm] (4x-2a)/x^2
[/mm]
1) Es sei nun die Funktion g durch g(x)= 4/x mit x>0 gegeben. Wesien Sie nach, dass der Graph der Funktion g mit keinem Graphen der Funktion f einen gemiensamen punkt besitzt! Die graphen der funktion f und g sowie die geraden x=a und x=z (a<z) begrenzen eine fläche mit dem inhalt A(z) vollständig. Für welches z gilt A(z) = 1? Geben sie lim A(z) für z gegen unendlich an!
2) Die Gerade mit der Gleichung y=t (0<t<2/a) schneide die ordinatenachse im punkt U und den graphen von f in den punkten Y und W, so , dass xv < xw gilt. Bestimmen sie t os, dass der punkt V die Strecke UW halbiert!
3) Wählen sie einen punkt von f1 aus und bestimmen sie die gleicnugn der tangenete in dem von ihnen gewählten punkt am graphen von f! In welchem verhältnis stehen die flächeninhalte der beiden teilflächen, in die diese tangente das durch die punkte (0,0),(4,0),(4,4),(0,4) definierte Quadrat zerlegt!
4) Die Maximumpunkte der graphen der funktionen von f liegen in einer kurve k. Bestimmen sie den wert von bso, dass die maximumpunkte der graphen von hc mit hc(x)= [mm] -b/c^3 *x^2 [/mm] + [mm] 1/c^2 [/mm] *x mit c>0 auf derselben kurve k liegen!
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So zu meiner lösung!
1) also dass die beiden sich nicht schneiden liegt ja da dran, dass f(x)=4/x die asymptote is und sich hier der graph anschmiegt und damit nicht geschnitten werden kann.
So und bei der sache mit der fläche hab ich jetzt das Integral von g(x)-f(x) gemacht von a bis z und hab das 1 gesetzt. Damit erhalte ich für z=2a! ist das richitg???????
2) Hier brauch ich mal den ansatz für die zielfunktion
.hab mit ne skizze gemacht aber weiß gar nicht wie ich ansetzte soll!!!
3) Hier hab ich mir den punkt P(2;1.5) gewählt und hab meine tangente aufgestellt die dann heißt t(x) = -0,5 x +2,5 so und hab dann integriert mit dieser funktion von 0 bis 4 und erhalte einen flächeninhalt von 6 für das erste teilstück
..der gesamt inhalt des quafrats beträgt 16
also müsste das verhältnis 3:5 sein?????????
4) Die kurve k heißt ja k(x)=2/a und die für hc Maximumpunkte heißt , ich nenn sie mal s(x) =1/(4*b*c)
so und maximumpunkt heißt (c/(2b),1/(4*b*c)) und der is nur n maximumpunkt wenn b> 0 ist
..is das schon die lösung???????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:59 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
a)
Stimmt soweit! Du kannst natürlich auch die beiden Funktionen gleichsetzen und siehst auch, dass es keine Schnittpunkte gibt, außer a=0, dafür sind die beiden Funktionen sogar identisch (aber in der Aufgabe ist a=0 sicher ausgeschlossen). z=2a stimmt auch.
b)
Skizzier dir am besten mal einen Funktionsgrafen von f, z.B. mit a=1.
Die Funktion y=t ist waagerecht zur x-Achse und sie schneiden die Funktion in 2 Punkten (wenn die Bedingung für t eingehalten wird).
Du könntest beide Schnittpunkte von y=t und [mm] f_a [/mm] bestimmen. Und was muss für den x-Wert des rechten Schnittpunkes gelten?
Einen Schnittpunkt hast du ja bei x=0 (y-Achse). Und wenn der mittlere Schnittpunkt bei x=2 liegen würde, wo müsste dann der ganz rechte liegen?
Wenn du das raus hast, kannnst du das auf deinen allgemeinen Schnittpunkt verallgemeinern.
c)
Sieht alles super aus! Habe das selbe raus.
d)
Da weiß ich gerade nicht, wie die Funktion mit den bs und cs genau heißen soll. Sind die xe unter den Bruchstrichen? Oder wo?
Aber ansonsten würde ich erst die Kurve aufstellen, auf der die Extrempunkte von [mm] f_a [/mm] liegen. Weißt du, wie das geht?
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
so hab jetzt mir ne skizze gemacht un die schnittpunkte von y=t und f ausgerechnet....da erhalte ich x= ((wurzel{-2*(a*t-2)}+2)/t und x= (wurzel{-2*/a*t-2))+2)/t und wenn der erste punkt bei 2 liegen würde läge der andere bei 4...aber was sagt mir das für mein t???
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 Mi 07.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:23 So 04.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Juliane
zu a) es gibt Kurven, die ihre Assymmptoten erst schneiden und dann dahin wieder gehen. Deshalb ist das nicht genug. Aber wenn du die Kurve schreibst als
[mm] f(x)=4/x-2a/x^2 [/mm] dann sieht man sofort, dass die immer unter (a>0) oder über (a<0) 4/x liegt.
zu d) du hast k(x) falsch geschrieben , es ist k(x)=2/x alle Maxima liegen bei (a,2/a)
die anderen Maxima hast du auch richtig, bei (c/(2b),1/(4*b*c))
sie liegen also auf derselben Kurve, wenn gilt;
c/(2b)=a und 1/(4*b*c)=2/a
a rauswerfen und du hast ne Gleichung für b! )c fällt raus)
Gruss leduart
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Wieso heißt die Kurve k(x)=2/x, wen mein punkt M(a,2/a) heißt, dann berechne ich die ertse ableitung an der stelle a und die ist 0. so und dann stelle ich die lineare gleichung auf 2/a= 0*a+n und dann is n=2/a und deshalb heißt die funktion doch 2/a???
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 Mi 07.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Und dann meinst du mit a rauswerfen doch bestimmt, dass ich in die gleichung 1/(a*b*c) =2/a für a c/(2b) einsetzt und dass dann nach b umstelle..oder? weil da erhalte ich nämlcih für b -1/4 und b=1/4??? is das dann die lösung??
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 Mi 07.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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