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| Aufgabe | Zu jedem t<0 ist eine Funktion f von t gegeben durch:
f(x)=tx²-4 / x²
Ihr Schaubild sei Kt.
a) Untersuchen Sie Kt auf Symmetrie, gemeinsame Punkte mit der x-Achse, Extrempunkte und Asyptoten. Zeigen Sie,dass fur alle x ungleich 0 gilt: f(x) <t.
b)Die Gerade x=z schneidet Kt im 1. Feld. Sie schließt mit Kt den beiden koordinatenachsen und der Geraden y=t eine Fläche ein mit dem Inhalt At(z) ein.Berechnen Sie At und deren Grenzwer also lim von z gegen Unendlich At(z).
c) Für welches t berührt eine zur y-Achse symmetrische parabel 2. Ordnung mit Scheitel S(0/-1) die Kurve Kt in deren Schnittpunkt mit der x-Achse? bestimmen Sie die Gleichung der Parabel.
d) Die Tangenten an K1 in den Kurvenpunkten p(u/v) und q(u/v) bilden mir der Geradeny=1 ein dreieck mit den Inhalt A(u).
Bestimmen Sie A(u). Begrunden Sie,dass A(u) keinen extremwert annimmt. Rotiert dieses Dreieck um die y-Achse, so entsteht ein kegel mit dem rauminhalt V. Zeigen Sie, dass v von u abhängig ist. |
hallo, ich habe die erste Aufgabe fertig , außer mir fehlen die Asymtoten und ,dass ich zeigen soll das fur alle x ungleich 0 gilt ft(x) <t .
und es wäre nett wenn ich ein paar ansatzpunkte bekommen würde für die aufgaben b,c und d. danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Zu jedem t<0 ist eine Funktion f von t gegeben durch:
> f(x)=tx²-4 / x²
> Ihr Schaubild sei Kt.
> a) Untersuchen Sie Kt auf Symmetrie, gemeinsame Punkte mit
> der x-Achse, Extrempunkte und Asyptoten. Zeigen Sie,dass
> fur alle x ungleich 0 gilt: f(x) <t.
Für die Asymptoten musst du doch den Grenzwert berechnen. Kürze dafür die ganze Funktion doch einfach mal mit [mm] x^2:
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{tx^2-4}{x^2}=\bruch{t-\bruch{4}{x^2}}{1}
[/mm]
Und was gilt nun für [mm] \lim_{x\to\infty}f(x) [/mm] und [mm] \lim_{x\to -\infty}f(x) [/mm] ?
Für das zweite muss doch gelten: t-f(x)>0. Setze das doch einfach mal ein, erweitere t auf einen Bruch mit Nenner, so dass du die Differenz berechnen kannst, und was übrig bleibt ist automatisch >0 und somit bist du fertig.
> b)Die Gerade x=z schneidet Kt im 1. Feld. Sie schließt mit
> Kt den beiden koordinatenachsen und der Geraden y=t eine
> Fläche ein mit dem Inhalt At(z) ein.Berechnen Sie At und
> deren Grenzwer also lim von z gegen Unendlich At(z).
Hier musst du mit dem Integral rechnen. Dafür benötigst du die Integralgrenzen, das sind die Schnittpunkte der einzelnen Funktionen.
> c) Für welches t berührt eine zur y-Achse symmetrische
> parabel 2. Ordnung mit Scheitel S(0/-1) die Kurve Kt in
> deren Schnittpunkt mit der x-Achse? bestimmen Sie die
> Gleichung der Parabel.
Also eine solche Parabel wäre [mm] f(x)=ax^2+b. [/mm] Scheite (0/-1) hieße ja dann f(0)=-1 und - weiß nicht, ob du das noch brauchst - f'(0)=0 und f''(0)<0. Damit kannst du die Parabel evtl. sogar schon exakt bestimmen, weiß gerade nur nicht, ob das wirklich nötig ist. Dann musst du noch den Schnittpunkt mit der x-Achse der Funktion berechnen (der wird wohl von t abhängen), und dann berechnest du den Punkt der Parabel an diesem Schnittpunkt. Und da wird sich dann wohl eine Gleichung für t ergeben, die du dann noch nach t auflösen musst.
Zu der letzten habe ich jetzt keine Lust mehr - sorry. Aber sooo viele Fragen auf einmal. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:29 So 28.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo bina
> d) Die Tangenten an K1 in den Kurvenpunkten p(u/v) und
> q(u/v) bilden mir der Geradeny=1 ein dreieck mit den Inhalt
> A(u).
> Bestimmen Sie A(u). Begrunden Sie,dass A(u) keinen
> extremwert annimmt. Rotiert dieses Dreieck um die y-Achse,
> so entsteht ein kegel mit dem rauminhalt V. Zeigen Sie,
> dass v von u abhängig ist.
Hier ist ne Angabe falsch, denn p und q sind ja derselbe Punkt.
Ich schlag vor, du machst dir erst mal ne Zeichnung dazu und fängst an zu überlegen, und sagst dann, wo deine Schwierigkeit liegt.! Wenn wir dir einfach die Lösungen liefern lernst du ja nix!
Gruss leduart
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