Amplitudenspektrum AM < Signaltheorie < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Do 07.02.2013 | | Autor: | Sypher |
| Aufgabe | A 5 kW AM transmitter is connected to an antenna with an input impedance (load) of 50 Ω.
(The rating 5 kW specifies the average power of an unmodulated carrier.)
A 1 kHz test tone is applied to the transmitter. The percentage of modulation shall be
a) 80% and b) 100%.
Calculate:
1. The peak voltage for the unmodulated carrier
2. The amplitude of the modulating voltage for a) 80% and b) 100% percentage of modulation
3. The signal power (sidebands) with a) 80% and b) 100% modulation percentage
4. The total power for both modulations a) and b), respectively
5. The peak power and the peak voltages for both modulations a) and b)
(important for the design of the components)
For distortion measurements two sinusoidal test tones (1 kHz and 1,5 kHz) with equal amplitudes are applied to the transmitter. The percentage of modulation is adjusted to 100%.
6. Calculate the amplitudes of the test tones for 100 % modulation.
7. Calculate the power efficiency.
8. Draw the amplitude spectrum [mm] S_{AM} [/mm] (f) of the two-tone modulated signal [mm] S_{AM}(t)
[/mm]
9. What kind of signal has to be used to obtain a maximum power efficiency of 50%?
Draw the time function of this signal. |
Hallo,
also habe eine Frage zu Aufgabe 8.
Und zwar hab ich für die Amplitude bei Aufgabe 6 [mm] \hat S_{m1} [/mm] = [mm] \hat S_{m2} [/mm] = 353,6 V mit Hilfe der Formel m = [mm] \bruch{\hat S_{m1}+ \hat S_{m2} }{\hat S_{C}} [/mm] rausbekommen. Ist das richtig? In der Lösung steht [mm] \hat U_{m} [/mm] = 353,6 V, aber eigentlich sollte doch [mm] \hat S_{m1}, \hat S_{m2} [/mm] jeweils 353,6 V sein und nicht beide zusammen...
Zu Aufgabe 8 für den Fall dass ich richtig liege:
Sollte das Spektrum nun nicht so aussehen, dass je ein Seitenband jeweils [mm] \bruch{353,6}{2} [/mm] V groß ist, da sich [mm] \hat S_{m1} [/mm] und [mm] \hat S_{m2} [/mm] auf zwei Seitenbänder aufteilen?
In der Lösung haben die Seitenbänder aber eine Amplitude von je 353,6 V. Fehler in der Lösung oder liege ich falsch?
(Notiz zum Spektrum: Der negative Teil wurde nach rechts "geklappt" und aufaddiert, Veiß nicht genau warum diese Darstellung gewählt wurde, macht wahrscheinlich keinen Unterschied, evtl. wegen weniger Zeichnungsaufwand)
Könnte mich hier jemand bitte aufklären.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Do 07.02.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo sypher,
ich bin mit meinen Kommentaren zur Rechnung hier recht vorsichtig, denn es gibt und gab fast soviele Definitionen zum Modulationsindex wie Sand am Meer. Du hast da auch was mit m gerechnet, was mir aber nicht unbedingt einleuchtet, denn ein Signal, das aus zwei Sinusschwingungen unterschiedlicher Frequenz besteht addiert sich ja nicht in jedem Moment zu einer Maximalamplitude.
Ich versuche es mal auf klassischem Wege, erst mal ohne Modulationsindex:
Die Amplitudenmodulation eines NF-Signals
[mm] u_{NF}(t) = \hat{U}_{NF} \cos (\omega t) [/mm]
mit einem AM-Trägersignal
[mm] \hat{U}_T \cos (\Omega t) [/mm] führt zu einem amplitudenmodulierten Signal
[mm] u_{AM} (t) = \hat{U}_T \cos (\Omega t) + \bruch{\hat{U}_{NF}}{2} \left( (\cos (\Omega - \omega)t) + (\cos(\Omega - \omega)t) \right) [/mm]
Hieran sieht man auf jeden Fall schon mal, dass die Amplitude der Modulationsfrequenzen neben dem Trägersignal nur noch die Hälfte der Amplitude des ursprünglichen NF-Signals beträgt. Jetzt hängt es von der Definition des Modulationsindex ab, wie sich Trägerfrequenzamplitude und NF-Amplitude in diesem Modulationsindex zueinander verhalten.
Eine gängige Definition ist das Verhältnis von der Differenz zwischen Maximalamplitude des modulierten Signals und der Trägeramplitude in bezug auf die Trägeramplitide, also
[mm] m = \bruch{U_{AMmax} - U_{T}}{U_{T} [/mm]
Bei voller Durchmodulation, [mm] U_{AMmax} = 2 U_{T} [/mm], kommt man dann auf einen Modulationsindex von 1. Unsere Darstellung von oben wird dann zu
[mm] u_{AM} (t) = \hat{U}_T \left[\cos (\Omega t) + \bruch{m}{2} \left( (\cos (\Omega - \omega)t) + (\cos(\Omega - \omega)t) \right)\right] [/mm]
Stimmt dies soweit für die Eintonmodulation mit Deiner Rechnung überein?
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Do 07.02.2013 | | Autor: | Sypher |
Hallo,
danke erst mal für die Antwort.
Das sollte wohl bisher stimmen. Ich habe im Skript für ein Eintonsignal, z.B. [mm] s_{m}(t) [/mm] = [mm] \hat S_{m}*sin(\Omega_{m}t) [/mm] die Formel $ m(t) = [mm] \bruch{s_{m}(t)}{\hat S_ {C}} [/mm] $, bzw. $m = max (m(t)) = [mm] \bruch{\hat S_{m}}{\hat S_ {C}} [/mm] $ stehen. Das hab ich dann als Ansatz genommen.
Die Formeln stehen übrigens im Skript unter dem Punkt Leistungsbetrachtung, in dem er als Ansatz die "normalized average power" herleitet [mm] \overline{(s_{AM}(t))^2}. [/mm]
Mit den ganzen Leistungsformeln, Modulationsgrad etc. kann ich dann [mm] \hat S_{C}, \hat S_{m} [/mm] etc. berechnen, sprich brauch dann [mm] s_{AM}(t) [/mm] im Grunde nicht mehr.
Die Werte die ich berechnet habe stimmen ja mit der Lösung überein, das Problem ist nur, dass ich nicht glaube dass die Seitenbänder 353,6 V sein sollen. In der Vorlesung haben wir ein Beispiel für ein Zweitonsignal behandelt:
[mm] \hat S_{m} [/mm] = 10 V
[mm] \hat S_{C} [/mm] = 10 V
Im Spektrum waren dann folglich 4 Seitenbänder mit je 2,5 V Amplitude. Dann müsste analog in aktueller Aufgabe doch auch die 353,6 V auf die zwei Seitenbänder aufgeteilt werden, ist doch genau das gleiche Beispiel bloß mit anderen Werten, oder nicht?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Fr 08.02.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Sypher,
dank Deiner Beschreibung weiß ich jetzt, dass wir beide in die gleiche Richtung denken und dies wohl auch die Richtung ist, in der das Skript argumentiert. Unter diesem Aspekt gebe ich Dir recht, dass sich die Amplitude vierteln muss.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:32 Sa 09.02.2013 | | Autor: | Sypher |
Gut, dann gehe ich davon aus, dass es ein Fehler in der Lösung ist. Ich werde dem Professor evtl. mailen.
Danke
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