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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Di 04.09.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Der Kern des Homomorphismus sgn: [mm] S_n [/mm] -> [mm] \{1,-1\},
[/mm]
[mm] A_n [/mm] := [mm] \{ \sigma \in S_n: sgn(\sigma)=1\}
[/mm]
bildet eine Untergruppe von [mm] S_n [/mm] (Menge aller permutationen) |
Untergruppe:
Sei [mm] \sigma [/mm] und [mm] \sigma' \in [/mm] A: [mm] sgn(\sigma)=1 [/mm] und [mm] sgn(\sigma')=1
[/mm]
[mm] sgn(\sigma \circ \sigma')= sgn(\sigma) sgn(\sigma') [/mm] = 1*1=1
[mm] \sigma \circ \sigma' \in [/mm] A
Sei [mm] \sigma \in [/mm] A: [mm] sgn(\sigma)=1
[/mm]
[mm] sgn(\sigma^{-1})= (sgn(\sigma))^{-1}= 1^{-1}=1
[/mm]
[mm] \sigma^{-1} \in [/mm] A
Passt das so ?
LG,
quasimo
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> Passt das so ?
Fasst.
Es fehlt noch eine Bedingung, die für eine Untergruppe gelten muss; schau diese am besten nochmal kurz nach.
lg
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Mi 05.09.2012 | | Autor: | quasimo |
Hallo,
Meinst du das [mm] A_n [/mm] nicht leer ist?
Leer ist die Gruppe nicht da die Identische Abbildung in der Gruppe liegt.
LG,
quasimo
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> Meinst du das [mm]A_n[/mm] nicht leer ist?
> Leer ist die Gruppe nicht da die Identische Abbildung in
> der Gruppe liegt.
genau ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 Mi 05.09.2012 | | Autor: | quasimo |
Danke,
Ich habe noch einen Thread:https://matheraum.de/read?t=910937
Ist auch Lineare Algebra Anfang 2.Semester.
Vlt weißt du da auch einen Rat ;),
LG,
quasimo
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