Alternativtest < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Mi 12.04.2006 | | Autor: | m.a.x. |
| Aufgabe | Eine Urne enthalte sehr viele weiße und schwarze Kugeln. Sicher ist, dass entweder 20 oder 50 Prozenz der Kugeln weiß sind.
Es sei H 0 mit p=0,2 und H 1 mit p=0,5, man entnimmt 15 Kugeln.
Irrtumswahrscheinlichkeit ist 0,1.
Frage: Wie groß ist der Ablehnungsbereich? |
Hallo,
wir haben diese Aufgabe in Vorbereitung aufs Abi bekommen und der Lehrer hat sie auch vorgerechnet: Dann meint er, man könne mit den Tabellen zur Binomialverteilung den Wert g bestimmen, der den Ablehnungsbereich bis zu n=15 festlegt.
Er kommt auf g=6.
Kann mir jemand sagen, wie er das gemacht hat?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:37 Mi 12.04.2006 | | Autor: | Walde |
hi m.a.x.,
erst nochmal die Daten (der Test läuft vom Schema her wie ein einseitiger Test):
[mm] H_0: [/mm] p=0,2 [mm] H_1: [/mm] p>0,2
Stichprobenumfang n=15
X:Anzahl der gezogenen weissen Kugeln
X ist [mm] B_{15;0,2} [/mm] verteilt (unter [mm] H_0). [/mm] Das ist wichtig, damit du weisst in welcher Tabelle du später nachkucken musst.
Irrtumsw'keit [mm] \alpha=0,1
[/mm]
Ablehnungsbereich [mm] K=\{g..15\}
[/mm]
Es gilt:
Fehler [mm] 1.Art=P(H_0 [/mm] trifft zu, wird aber [mm] abgelehnt)=P_{H_0}(X\in [/mm] K)
Das Gleichheitszeichen kriegt man bei diskret verteilten Zufallsvariablen meistens nicht. Der Fehler 1.Art soll dann höchstens [mm] \alpha [/mm] sein.
Also Ansatz:
[mm] \alpha\ge P_{H_0}(X\in\{g..15\})=1-P_{H_0}(X\in\{0..g-1\}) [/mm]
[mm] \gdw P_{H_0}(X\le g-1)\ge1-\alpha=0,9
[/mm]
Ich hab jetzt keine Tabelle da. Du musst jetzt dort kucken für welches g-1 die Wahrscheinlichkeit genau 0,9 oder knapp drüber ist. Z.B könnte [mm] P_{H_0}(X\le [/mm] 4)=0,86 und [mm] P_{H_0}(X\le [/mm] 5)=0,91 (die Werte hab ich mir jetzt ausgedacht) und dann hast du 5=g-1, also g=6.
Alles klar? 
L G walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Mi 12.04.2006 | | Autor: | m.a.x. |
Also eine Tabelle hab ich da. Ich weiß nur nicht genau wie ich da jetzt vorgehe.
Bei der kumulierten Binomialverteilung ist für P=0,1 und n=15 für k=6 dann 0,9997, das stimmt aber nicht!?
p für 4 und 5 sind 0,9873 und 0,9978 ....
Sonst hab ich das mit dem einseitigen (rechtsseitigen) Test kapiert, danke.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 Mi 12.04.2006 | | Autor: | Walde |
hi,
> Also eine Tabelle hab ich da. Ich weiß nur nicht genau wie
> ich da jetzt vorgehe.
> Bei der kumulierten Binomialverteilung ist für P=0,1 und
wieso 0,1? Die Hypothese lautet doch p=0,2 du musst bei der Kumulierten Binomialverteilung mit Parametern n=15 und [mm] \red{p=0,2} [/mm] kucken
> n=15 für k=6 dann 0,9997, das stimmt aber nicht!?
> p für 4 und 5 sind 0,9873 und 0,9978 ....
> Sonst hab ich das mit dem einseitigen (rechtsseitigen)
> Test kapiert, danke.
Stimmt es dann?
lg walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:31 Mi 12.04.2006 | | Autor: | m.a.x. |
Klar, 0,1 ist ja nur die Irrtumswahrscheinlichkeit......
Danke, dann ist 0,9389=p für 5 das gesuchte g-1=5
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