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Alpha Modifikation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:40 Mo 07.09.2009
Autor: jule0007

Hallo

ich habe folgende Definition gefunden:
Eine Funktion heißt [mm] $\alpha$-modifiziert, [/mm] wenn [mm] $u_{\alpha}(t)=\frac{u(\alpha t)}{\alpha}\ [/mm] \ [mm] \alpha>0$. [/mm]

Wie kann ich die Definition verstehen? Was für Funktionen erfüllen dies?

        
Bezug
Alpha Modifikation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:24 Mo 07.09.2009
Autor: statler

Mahlzeit!

> ich habe folgende Definition gefunden:
> Eine Funktion heißt [mm]\alpha[/mm]-modifiziert, wenn
> [mm]u_{\alpha}(t)=\frac{u(\alpha t)}{\alpha}\ \ \alpha>0[/mm].
>  
> Wie kann ich die Definition verstehen? Was für Funktionen
> erfüllen dies?

Diese 'Definition'kann man so überhaupt nicht verstehen. Definiert werden soll ja wahrscheinlich der Begriff [mm]\alpha[/mm]-modifiziert. Dazu muß man der Funktion, die diese Eigenschaft haben soll, einen Namen geben. Das soll hier vermutlich u sein. Aber was ist dann [mm] u_{\alpha}? [/mm] Das wird wiederum vrmutlich durch die Gleichung definiert. Aber dann habe ich überhaupt keine Bedingung, die zu erfüllen wäre....
Außerdem fehlen Def.- und Wertebereich von u

Gruß aus HH-Harburg
Dieter

Bezug
                
Bezug
Alpha Modifikation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:51 Mo 07.09.2009
Autor: jule0007

Eine Funktion [mm] $u_\alpha$ [/mm] heißt $ [mm] \alpha [/mm] $-modifiziert, wenn
> $ [mm] u_{\alpha}(t)=\frac{u(\alpha t)}{\alpha}\ [/mm] \ [mm] \alpha>0 [/mm] $.

Dabei ist u eine Nutzenfunktion mit [mm] $u\in [/mm] U$ und [mm] $U={u\in C^2 : u'>0,u''<0,u(0)=0,u'(0)=1}$ [/mm]
Leider steht bei mir auch nicht geschrieben, was C ist ...

Bezug
                        
Bezug
Alpha Modifikation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:41 Mo 07.09.2009
Autor: felixf

Hallo!

> Eine Funktion [mm]u_\alpha[/mm] heißt [mm]\alpha [/mm]-modifiziert, wenn
>  > [mm]u_{\alpha}(t)=\frac{u(\alpha t)}{\alpha}\ \ \alpha>0 [/mm].

>
> Dabei ist u eine Nutzenfunktion mit [mm]u\in U[/mm] und [mm]U=\{u\in C^2 : u'>0,u''<0,u(0)=0,u'(0)=1\}[/mm]
>  
> Leider steht bei mir auch nicht geschrieben, was C ist ...

Nun, [mm] $C^2$ [/mm] ist vermutlich die Menge der zweimal stetig differenzierbaren Funktionen [mm] $\IR \to \IR$. [/mm]

Deine Definition ist allerdings sehr schlecht aufgeschrieben.

Also du hast ein $u [mm] \in [/mm] U$ gegeben? Und ein [mm] $\alpha [/mm] > 0$? Oder soll etwas fuer alle [mm] $\alpha [/mm] > 0$ gelten? Und was ist $t$, soll die Bedingung [mm] $u_\alpha(t) [/mm] = [mm] \frac{u(\alpha t)}{\alpha}$ [/mm] fuer alle $t [mm] \in \IR$ [/mm] gelten?

Ich tippe mal auf folgendes (rein geraten):

Sei $u [mm] \in [/mm] U$ und [mm] $\alpha [/mm] > 0$. Eine Funktion [mm] $u_\alpha [/mm] : [mm] \IR \to \IR$ [/mm] heisst [mm] $\alpha$-modifiziert [/mm] (zu $u$), wenn fuer alle $t [mm] \in \IR$ [/mm] gilt [mm] $u_\alpha(t) [/mm] = [mm] \frac{u(\alpha t)}{\alpha}$.
[/mm]

Noch etwas besser formuliert:

Sei $u [mm] \in [/mm] U$ und [mm] $\alpha [/mm] > 0$. Die [mm] $\alpha$-modifizierte [/mm] von $u$ ist definiert durch [mm] $u_\alpha(t) [/mm] = [mm] \frac{u(\alpha t)}{\alpha}$ [/mm] fuer alle $t [mm] \in \IR$.
[/mm]

(Es ist uebrigens wieder [mm] $u_\alpha \in [/mm] U$.)

LG Felix


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