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| Aufgabe 1 | | Zeigen sie die Allgemeingültikeit der Formel F := [mm] \neg \exists [/mm] x. [mm] \forall [/mm] y. (R(x,y) [mm] \gdw \neg [/mm] R(y,y)) |
| Aufgabe 2 | Es sei [mm] \forall [/mm] P(x).Q(x) eine abkürzende Schreibweise für [mm] \forall [/mm] x. (P(x) [mm] \to [/mm] Q(x)) und [mm] \exists [/mm] P(x).Q(x) für [mm] \exists [/mm] x. (P(x) [mm] \wedge [/mm] Q(x)) Zeigen Sie mit einem detaillierten Beweis (wie in Aufgabe 1):
[mm] \neg(\forall [/mm] P(x).Q(x)) [mm] \equiv \exists (P(x).(\negQ(x)) [/mm] |
| Aufgabe 3 | Es sei P ein einstelliges Prädikatsymbol. zeigen sie detailliert die Äquivalenz
[mm] \exists [/mm] x. [mm] \forall [/mm] x. P(X) [mm] \equiv \forall [/mm] x. P(x).
(Analoge Resultate gibt es für auch für die übrigen Kombinationen von [mm] \exists [/mm] und [mm] \forall.) [/mm] |
| Aufgabe 4 | | Zeigen Sie: Falls v [mm] \notin [/mm] Frei(G), so ist [mm] a_{v \to a} [/mm] (G) = a(G) für jedes a [mm] \in [/mm] A |
Zu Aufgabe 1:
Die Allgemeingültteig zeige ich doch durch die Negaation der Formel ist die negation so richt?
[mm] \neg [/mm] F := [mm] \exists [/mm] x. [mm] \neg \forall [/mm] y. [mm] (\neg [/mm] R(x,y) [mm] \gdw [/mm] R(y,y))
Zu Aufgabe 2:
Der Tutor meinte wir können uns die Aufgabe erleichtern, wenn wir uns ein Diagramm malen, jedoch hab ich keine Ahnung was er für ein Diagramm meinen könnte, so wie ich das sehe, muss ich einfach die Substitutionen austauschen und dann so umformen, dass auf beiden Seiten das gleiche steht oder?
zu Aufgabe 3
Hier habe ich ehrlich gesagt keine Ahnung. Mich verwirren schon die Quantoren, was will man damit ausdrücken? Für ein x gillt das für alle X gilt?
Aufgabe 4:
Das wurde in der Vorlesung shcon teilweise bewiesen und an gewissen Punkten "etc." und "analog" müssen wir die Lücken füllen.
Jedoch versteh ich den Beweis nicht so wirklich.
Der Beweis findet sich hier:
http://www.uni-marburg.de/fb12/formalemethoden/vorlesungen/logik11/folien/praedikatenlogik-19-12-2011.pdf Seite 35
Könnte jemand den Beweis erklären?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 24.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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