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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Mo 16.05.2011 | | Autor: | Quared |
| Aufgabe | | Ist Z [mm] \in [/mm] GLn(K) und x [mm] \in K^n,1, [/mm] so gilt Zx = 0 genau dann wenn x = 0. |
Ich komme nicht wirklich weiter und suche deswegen hier Hilfe. Kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Moin quared,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Ist Z [mm]\in[/mm] GLn(K) und x [mm]\in K^n,1,[/mm] so gilt Zx = 0 genau dann wenn x = 0.
> Ich komme nicht wirklich weiter und suche deswegen hier
> Hilfe. Kann mir jemand helfen?
Die allgemeine lineare Gruppe ist die Menge der invertierbaren [mm] n\times [/mm] n Matrizen.
es ist also z.z.:
Z invertierbar [mm] \gdw Kern(Z)=\{0\}
[/mm]
Du kannst etwa so vorgehen:
Z invertierbar [mm] \gdw [/mm] Z hat vollen Rang [mm] \gdw \dim [/mm] Bild(Z)=n [mm] \gdw \dim [/mm] Kern(Z)=0 [mm] \gdw Kern(Z)=\{0\}
[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Mo 16.05.2011 | | Autor: | Quared |
Ich hab das jetzt so gelöst!
[mm] "\Rightarrow": [/mm] Gelte Zx = 0. Da Z /in GLn(K), existiert Z^-1 /in GLn(K). Multipliziere die Gleichung mit Z^-1 von der linken Seite:
Zx = 0
/gdw Z^-1 * (Zx) = Z^-1 * 0
/gdw (Z^-1 * Z) *x = Z^-1 * 0
/gdw x = 0
[mm] "\Leftarrow": [/mm] Sei x = 0. Dann ist Zx = 0.
q.e.d.
Bin mir aber nicht sicher...
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> Ich hab das jetzt so gelöst!
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> " [mm] $\Rightarrow$ [/mm] ": Gelte Zx = 0. Da Z /in GLn(K), existiert
> Z^-1 /in GLn(K). Multipliziere die Gleichung mit Z^-1 von
> der linken Seite:
> Zx = 0
> /gdw Z^-1 * (Zx) = Z^-1 * 0
> /gdw (Z^-1 * Z) *x = Z^-1 * 0
> /gdw x = 0
>
> [mm] "$\Leftarrow$ [/mm] " : Sei x = 0. Dann ist Zx = 0.
>
> q.e.d.
Hallo,
.
Es ist alles richtig.
Die [mm] \gdw [/mm] im ersten Teil würde ich durch [mm] \Rightarrow [/mm] ersetzen, auch wenn sie an sich richtig sind.
Gruß v. Angela
> Bin mir aber nicht sicher...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:09 Mo 16.05.2011 | | Autor: | Quared |
Aber danke für deine rasche Antwort^^
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