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| Aufgabe | Gegeben sei ein kartesisches Koordinatensystem mit A(1,1) und der Spiegelachse g: [mm] \overrightarrow{x}=\vektor{2 \\ 0}+r\cdot \vektor{1 \\ 1}.
[/mm]
Berechne A' für A gespiegelt an g. |
Hallo,
ich habe mit der Aufgabe Probleme und zwar mit einem Lösungsweg.
Und zwar möchte ich A' mittels Spiegelungsmatrix ausrechnen und benutze dafür folgende Formel von unserer Dozentin:
[mm] \overrightarrow{x'}=\pmat{ cos \gamma & sin \gamma \\ sin \gamma & -cos \gamma }\cdot \overrightarrow{x} [/mm] + (E - [mm] \pmat{ cos \gamma & sin \gamma \\ sin \gamma & -cos \gamma }) \cdot \overrightarrow{p} [/mm] mit [mm] \gamma [/mm] = [mm] 2\cdot \alpha
[/mm]
also [mm] \overrightarrow{x'}=\pmat{ cos \gamma & sin \gamma \\ sin \gamma & -cos \gamma } \cdot \vektor{1 \\ 1}+ (\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] - [mm] \pmat{ cos \gamma & sin \gamma \\ sin \gamma & -cos \gamma }) \cdot \vektor{1 \\ 1} [/mm] (da [mm] \overrightarrow{x}=\overrightarrow{p}=A)
[/mm]
Der Spiegelungswinkel [mm] \alpha [/mm] ist offensichtlich 45° groß.
Wenn ich nun die Werte alle einsetze,
also [mm] \overrightarrow{x'}=\pmat{ 0 & 1\\ 1 & 0 } \cdot \vektor{1 \\ 1}+ (\pmat{ 1 & -1 \\ 1 & -1 }) \cdot \vektor{1 \\ 1},
[/mm]
komme ich auf [mm] \overrightarrow{x'}= \vektor{1 \\ 1}, [/mm] was nicht stimmen kann.
Eigentlich sollte für [mm] \overrightarrow{x'}= \vektor{3 \\ -1} [/mm] rauskommen.
Nun weiß ich nach mehrmaliger Überprüfung immer noch nicht, was ich falsch mache.
Darum würde ich gerne eine Korrektur eurerseits erfahren.
Viele Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Fr 01.05.2015 | | Autor: | weduwe |
> Gegeben sei ein kartesisches Koordinatensystem mit A(1,1)
> und der Spiegelachse g: [mm]\overrightarrow{x}=\vektor{2 \\ 0}+r\cdot \vektor{1 \\ 1}.[/mm]
>
> Berechne A' für A gespiegelt an g.
> Hallo,
> ich habe mit der Aufgabe Probleme und zwar mit einem
> Lösungsweg.
>
> Und zwar möchte ich A' mittels Spiegelungsmatrix
> ausrechnen und benutze dafür folgende Formel von unserer
> Dozentin:
>
> [mm]\overrightarrow{x'}=\pmat{ cos \gamma & sin \gamma \\ sin \gamma & -cos \gamma }\cdot \overrightarrow{x}[/mm]
> + (E - [mm]\pmat{ cos \gamma & sin \gamma \\ sin \gamma & -cos \gamma }) \cdot \overrightarrow{p}[/mm]
> mit [mm]\gamma[/mm] = [mm]2\cdot \alpha[/mm]
>
> also [mm]\overrightarrow{x'}=\pmat{ cos \gamma & sin \gamma \\ sin \gamma & -cos \gamma } \cdot \vektor{1 \\ 1}+ (\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm]
> - [mm]\pmat{ cos \gamma & sin \gamma \\ sin \gamma & -cos \gamma }) \cdot \vektor{1 \\ 1}[/mm]
> (da [mm]\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p}=A)[/mm]
>
> Der Spiegelungswinkel [mm]\alpha[/mm] ist offensichtlich 45°
> groß.
> Wenn ich nun die Werte alle einsetze,
> also [mm]\overrightarrow{x'}=\pmat{ 0 & 1\\ 1 & 0 } \cdot \vektor{1 \\ 1}+ (\pmat{ 1 & -1 \\ 1 & -1 }) \cdot \vektor{1 \\ 1},[/mm]
>
> komme ich auf [mm]\overrightarrow{x'}= \vektor{1 \\ 1},[/mm] was
> nicht stimmen kann.
> Eigentlich sollte für [mm]\overrightarrow{x'}= \vektor{3 \\ -1}[/mm]
> rauskommen.
>
> Nun weiß ich nach mehrmaliger Überprüfung immer noch
> nicht, was ich falsch mache.
> Darum würde ich gerne eine Korrektur eurerseits
> erfahren.
>
> Viele Grüße
a) du hast dich bei der subtraktion der matrizen verrechnet
b) [mm] \vec{p}=\vektor{2\\0}
[/mm]
womit man ans ziel kommt 
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