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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 So 27.05.2007 | | Autor: | Maika |
| Aufgabe | was bedeuten: [mm] f:x\mapsto x+\bruch{1}{x}; D=\IR\backslash\{0\}
[/mm]
f(t): [mm] x\mapsto tx+\bruch{1}{x}; t\in \IR; x\in \IR\backslash\{0\}
[/mm]
Aus 2 Funktionen u und v lässt sich die Summe u+v bilden:
u+v: [mm] x\mapsto [/mm] u(x)+ v(x) mit [mm] e\in [/mm] D (u) [mm] \cap [/mm] D(v)
Was ist eine wagrechte Asymptote? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich muss meine GFS dieses Jahr in mathe zu dem Thema " Funktionen" halten. Dazu muss ich diverse Zeichen und Begriffe erklären , die ich nicht mehr in meinem Buch gefunden habe und acuh nicht im Internet...
Wär echt super, wenn mir da jeman helfen könnte...
schon mal danke im Vorraus
Maika
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Hi.
> was bedeuten: [mm]f:x\mapsto x+\bruch{1}{x}; D=\IR\backslash\{0\}[/mm]
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> f(t): [mm]x\mapsto tx+\bruch{1}{x}; t\in \IR; x\in \IR\backslash\{0\}[/mm]
>
Das sind zwei Funktionsvorschriften. Der Funktionsbegriff allgemein sagt dir doch noch was, oder? Jedes $x$ aus einer Definitionsmenge wird eindeutig einer Zielmenge zugeordnet. Klar, warum bei der ersten Funktion alle Werte von $x$ genutzt werden dürfen außer 0? Das heißt auch folgender Ausdruck: [mm] $\mathbbm{D}=\mathbbm{R}\backslash\{0\}$ [/mm] jeder reelle Zahlenwert wird als Definitionsmenge angenommen ohne die Menge, die in geschweiften Klammern steht (in dem Fall die Menge mit dem Element 0).
Bei der zweiten Funktion ist noch ein zusätzlicher Parameter eingebaut. Für jedes [mm] $t\in\mathbbm{R}$ [/mm] gibt es eine neue Funktion. Insgesamt nennen manche das deshalb auch Funktionsschar.
Übrigens steht der Buchstabe [mm] $\mathbbm{R}$ [/mm] für die Menge der reellen Zahlen (also [mm] $\mathbbm{Q}\cup\mathbbm{X}=\{x|\nexists p,q\in\mathbbm{Z}\to \bruch{p}{q}=x\}$). [/mm] Das ist die Vereinigung der Menge der rationalen und der der irrationalen Zahlen.
> Aus 2 Funktionen u und v lässt sich die Summe u+v bilden:
> u+v: [mm]x\mapsto[/mm] u(x)+ v(x) mit [mm]e\in[/mm] D (u) [mm]\cap[/mm] D(v)
>
Wenn du beide Funktionsterme addierst, so kommst du auf diese Summenfunktion (Beispiel: [mm] $u(x)=\bruch{1}{x^2}+3$ [/mm] und [mm] $v(x)=\bruch{1}{x-1}+x$, [/mm] dann ist [mm] $u(x)+v(x)=\bruch{1}{x^2}+3+\bruch{1}{x-1}+x$). [/mm] Zunächst war die Definitionsmenge von $u(x)$ die Menge [mm] $\mathbbm{D_{1}}=\{x\in\mathbbm{R}|x\not=0\}$ [/mm] und die von $v(x)$ war [mm] $\mathbbm{D_{2}}=\{x\in\mathbbm{R}|x\not=1\}$. [/mm] Deshalb ist die neue Definitionsmenge dieser Summenfunktion die Schnittmenge (Symbol: [mm] $\cap$) [/mm] der ursprünglichen Definitionsmengen. Das heißt: [mm] $\mathbbm{D_{\text{neu}}}=\{x\in\mathbbm{R}|x\not=0\wedge x\not=1\}$, [/mm] weil ja jetzt beide Werte für $x$ nicht verwendet werden dürfen.
> Was ist eine wagrechte Asymptote?
Das ist eine Gerade, an die sich spezielle Funktionen für [mm] $|x|\to\pm\infty$ [/mm] unendlich nah anschmiegen (z.B. hat die Funktion [mm] $f(x)=\bruch{1}{x}$ [/mm] die waagerechte Asymptote $a(x)=0$.)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
> ich muss meine GFS dieses Jahr in mathe zu dem Thema "
> Funktionen" halten. Dazu muss ich diverse Zeichen und
> Begriffe erklären , die ich nicht mehr in meinem Buch
> gefunden habe und acuh nicht im Internet...
> Wär echt super, wenn mir da jeman helfen könnte...
> schon mal danke im Vorraus
> Maika
Hoffe, es konnte weiterhelfen,
Stefan.
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