Allgemeine Frage zu Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
ich möchte folgende Folge auf Konvergenz untersuchen und ggf. den Grenzwert bestimmen.
[mm] $(\bruch{7i^3+4i^2-8}{(i+1)*(i+2)})_{i \in \IN}$
[/mm]
[mm] $\bruch{7i^3+4i^2-8}{(i+1)*(i+2)}$
[/mm]
[mm] $\bruch{(7i^3+4i^2-8)}{(i^2+2i+i+2)}$
[/mm]
Jetzt möchte ich den Bruch mit [mm] $\bruch{1}{i^n}$ [/mm] erweitern. Ich habe es in einem ersten Anlauf mit n=3 versucht, was dann schief geht. Ich habe noch irgendetwas in Erinnerung wie: "... man muss das n der höchsten Potenz wählen ..." bezieht sich die Potenz allgemein auf die Folge oder nur im Nenner oder Zähler? Meine Vermutung ist jetzt, dass es sich nur auf den Nenner bezieht, aber ob das stimmt weiß ich nicht!
Wenn die Frage geklärt ist, kann ich das weiter rechnen also ich brauch keine Komplettlösung.
Danke
Grüße Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 So 13.05.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
du willst also wissen, ob die Folge [mm] (a_{i})_{i\in\IN} [/mm] konvergiert?
[mm] a_{i}=\bruch{7i^3+4i^2-8}{(i+1)\cdot{}(i+2)}
[/mm]
[mm] \limes_{i\rightarrow\infty}\bruch{7i^3+4i^2-8}{i^{2}+3i+2}
[/mm]
= [mm] \limes_{i\rightarrow\infty}\bruch{i^{2}}{i^{2}}*\bruch{7i+4-\bruch{8}{i^{2}}}{1+\bruch{3}{i}+\bruch{2}{i^{2}}}
[/mm]
[mm] =\limes_{i\rightarrow\infty}\bruch{7i+4-\bruch{8}{i^{2}}}{1+\bruch{3}{i}+\bruch{2}{i^{2}}}\to\infty [/mm] für [mm] i\to\infty
[/mm]
MfG
barsch
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Hi barsch,
danke für die Hilfe.
> Hi,
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> du willst also wissen, ob die Folge [mm](a_{i})_{i\in\IN}[/mm]
> konvergiert?
>
> [mm]a_{i}=\bruch{7i^3+4i^2-8}{(i+1)\cdot{}(i+2)}[/mm]
>
> [mm]\limes_{i\rightarrow\infty}\bruch{7i^3+4i^2-8}{i^{2}+3i+2}[/mm]
>
> =
> [mm]\limes_{i\rightarrow\infty}\bruch{i^{2}}{i^{2}}*\bruch{7i+4-\bruch{8}{i^{2}}}{1+\bruch{3}{i}+\bruch{2}{i^{2}}}[/mm]
>
> [mm]=\limes_{i\rightarrow\infty}\bruch{7i+4-\bruch{8}{i^{2}}}{1+\bruch{3}{i}+\bruch{2}{i^{2}}}\to\infty[/mm]
> für [mm]i\to\infty[/mm]
>
> MfG
Ich hab das mal weitergeführt:
[mm] $=\limes_{i\rightarrow\infty}\bruch{7i+4-0}{1+0+0}$
[/mm]
[mm] $=\limes_{i\rightarrow\infty}\bruch{7i+4}{1}$
[/mm]
[mm] $=\limes_{i\rightarrow\infty}7i+4$
[/mm]
Also hat die Folge keinen Grenzwert und wird unendlich groß oder?
Muss ich das noch beweisen?
Danke
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 Mo 14.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Alles, was du gerechnet hast ist richtig, und es reicht auch, dafür, dass die Fölge nicht konvergiert.
Deine Schreibweise geht so nicht, du kannst in einem lim nicht einen Teil ausführen, einen Teil nicht, Wenn dann musst du den lim überall einzeln davor schreiben.
Gruss leduart
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> Hallo
> Alles, was du gerechnet hast ist richtig, und es reicht
> auch, dafür, dass die Fölge nicht konvergiert.
> Deine Schreibweise geht so nicht, du kannst in einem lim
> nicht einen Teil ausführen, einen Teil nicht, Wenn dann
> musst du den lim überall einzeln davor schreiben.
> Gruss leduart
Hi Leduart,
danke fürs Korrekturlesen! Könntest du mir evtl. zeigen wie du das meinst? Ich verstehe nicht
wie ich das richtig schreiben müsste.
Bei einer Zeile würde reichen.
Grüße Thomas
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Mo 14.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
> $ [mm] =\limes_{i\rightarrow\infty}\bruch{7i+4-0}{1+0+0} [/mm] $
In dieser Zeile solltest Du den Limes nicht mehr schreiben, da Du diesen bei den einzelnen Nullfolgen bereits eingesetzt hast.
Schreibe hier (auch nicht 100%-ig sauber ...)
$... \ = \ [mm] \bruch{\infty+4-0}{1+0+0} [/mm] \ = \ [mm] \infty$
[/mm]
Besser wäre es hier gewesen, wenn Du nicht nur [mm] $i^2$ [/mm] sondern [mm] $i^3$ [/mm] im gesamten Bruch ausgeklammert hättest.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:49 Mo 14.05.2007 | | Autor: | KnockDown |
> Hallo Thomas!
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>
> > [mm]=\limes_{i\rightarrow\infty}\bruch{7i+4-0}{1+0+0}[/mm]
>
> In dieser Zeile solltest Du den Limes nicht mehr schreiben,
> da Du diesen bei den einzelnen Nullfolgen bereits
> eingesetzt hast.
>
> Schreibe hier (auch nicht 100%-ig sauber ...)
>
> [mm]... \ = \ \bruch{\infty+4-0}{1+0+0} \ = \ \infty[/mm]
>
>
> Besser wäre es hier gewesen, wenn Du nicht nur [mm]i^2[/mm] sondern
> [mm]i^3[/mm] im gesamten Bruch ausgeklammert hättest.
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Hi Loddar,
danke für die Info!
Grüße Thomas
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