Allgemeine Beweisregeln < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 So 04.11.2007 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | | Gegeben ist nur die Folge [mm] \bruch{\wurzel[n]{n}}{n}. [/mm] |
Ich habe eher eine allgemeine Frage zu Beweismethoden:
Ich möchte jetzt mal Beweisen, dass diese Folge eine Nullfolge ist. Wäre zum Beispiel dieser Ablauf erlaubt:
Ich stelle die Behauptung auf, dass diese Folge gegen 0 konvergiert. Also ist diese eine Nullfolge. [mm] \Rightarrow [/mm] Folge konvergiert.
Da die Folge konvergiert, kann ich schreiben:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\wurzel[n]{n}}{n} [/mm] = [mm] \bruch{\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{n}}{ \limes_{n\rightarrow\infty}n}.
[/mm]
Und das ist dann logischerweise 0.
Ist dieser Ablauf korrekt. Müsste ich dazu nicht zuerst mal beweisen, dass die Folge konvergiert, bevor ich eine Beziehung brache, welche die Konvergenz voraussetzt?
Jetzt kommt meine eigentliche Frage:
Darf man im Allgemeinen eine Beziehung brauchen, die nur direkt aus der Behauptung folgt?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 So 04.11.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
allgemein gilt, dass man bei direkten Beweisen von nichts ausgehendarf, was man nicht bewiesen hat. Bei deinem Ablauf brauchst du deine Zusatzbehauptung gar nicht. Der Zähler konvergiert gegen 1. Der Nenner gegen Unendlich. Für solche Fälle gibt es einen Satz, der besagt, das der Quotient dann eine Nullfolge ist.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 So 04.11.2007 | | Autor: | jokerose |
Ja das ist gut so.
Vielen Dank.
|
|
|
|
