Allgemein Fragen zu Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo ich schreibe nächste Woche eine Klausur zu Vektoren und bin gerade am überlegen wie welche Aufgabenstellung gelöst werden kann. Bei meinen Fragen gehe ich davon aus das 3 Punkte gegeben sind. Bitte korriegiert mich wenn ich etwas falsches sage =)
A(3/2/-1) B(5/0/2) C(4/6/3)
1 ) Zeige das die Punkte nicht auf der geraden liegen!
Mein Vorschlag: aus zwei Punkten ( A und B ) eine Geradengleichung aufstellen und dann den 3 einsetzen.
2) Bestimme eine Parameterform der Ebene, in der alle 3 Punkte liegen!
Mein Vorschlag: Die allgemeine Formel nehmen und dort alle 3 Punkte einsetzen sodass man die Geradengleichung erhält.
3) Eine weiter Gerade g ist gegeben. Liegt g in der Ebene?
Mein Vorschlag: die beiden Gerade gleichsetzen. Aber dann weiß ich nicht weiter....kann mir hier jdm helfen?
4) Stimmt die Aussage : Wenn linear unabhängig dann schneiden sie sich oder windschief, wenn abhängig dann parallel oder identisch?
Wäre nett wenn mir jdm schnell weiterhelfen könnte damit ich ein wenig weiter komme =)
Schönen Tag noch
MfG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Sa 23.06.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo,
> 1 ) Zeige das die Punkte nicht auf der geraden liegen!
>
> Mein Vorschlag: aus zwei Punkten ( A und B ) eine
> Geradengleichung aufstellen und dann den 3 einsetzen.
Klingt gut, wenn dann (beim Einsetzen des 3. Punktes) die Geradengleichung noch erfüllt ist, liegen A,B,C auf einer Geraden.
> 2) Bestimme eine Parameterform der Ebene, in der alle 3
> Punkte liegen!
>
> Mein Vorschlag: Die allgemeine Formel nehmen und dort alle
> 3 Punkte einsetzen sodass man die Geradengleichung erhält.
Vermutlich meinst du das Richtige. Man erhält dann ober hoffentlich eine Ebenengleichung der Form [mm] E:\vec{x}= A+\lambda\cdot{\overrightarrow{AB}}+\mu\cdot{\overrightarrow{AC}}
[/mm]
> 3) Eine weiter Gerade g ist gegeben. Liegt g in der Ebene?
>
> Mein Vorschlag: die beiden Gerade gleichsetzen. Aber dann
> weiß ich nicht weiter....kann mir hier jdm helfen?
Beachte: Du hast eine Ebene und eine Gerade. Am schnellsten geht es hier meist, deine Ebenegleichung von Parameter- in Normalenform umzuformen und dann zu prüfen, ob der Normalenvektor senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden steht (Punktprodukt = 0). Ist dies der Fall sind Gerade und Ebene parallel. Liegt dann noch der Stützpunkt der Geraden in der Ebene ist [mm] g\in [/mm] E.
> 4) Stimmt die Aussage : Wenn linear unabhängig dann
> schneiden sie sich oder windschief, wenn abhängig dann
> parallel oder identisch?
Hier sprichst du scheinbar von 2 Geraden. Falls ja, ist deine Aussage korrekt.
Wenn g1: [mm] \vec{x}=\vec{A}+\lambda\cdot{\vec{b}} \wedge [/mm] g2: [mm] \vec{x}=\vec{B}+\lambda\cdot{\vec{c}} [/mm] so ist [mm] g1\parallelg2 [/mm] falls [mm] \vec{b}=t\cdot{\vec{c}} ,t\in\IR [/mm] (also linear abhängig) und identisch, falls zusätzlich [mm] \vec{A}=\vec{B}
[/mm]
Wenn dies nicht so ist (die Richtungsvektoren also linear unabhängig sind), sind die Geraden entweder windschief oder schneiden sich.
Für Ebenen (oder Ebene und Gerade) wäre eine Aussage der Art unsinnig, da eine Ebene nie windschief zu einer Geraden seien kann!
Schöne Grüße
Tobbi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 Sa 23.06.2007 | | Autor: | Marcellusw |
Schoneinmal vielen Dank für deine Antwort du hast mir sehr geholfen =)
MfG
|
|
|
| |
|
jetzt sind mir nochmal 3 Fragen eingefallen auf die ich keine Antwort hatte =)
1) Erstelle eine Parameterform wenn ein Punkt und eine Gerade gegeben ist?
Da habe ich leider garkeine AHnung
2) Finde einen weiteren Punkt der Ebene, sodass die 4 Punkte ein allgemeines Viereck bilden.
Das kann man ja eigentlich nur zeichnerisch lösen und dann den Punkt ablesen oder?
Gibt es typische Vektorenaufgaben die in einer Form immer in Klausuren drankommen =)
MfG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 Sa 23.06.2007 | | Autor: | Kroni |
> jetzt sind mir nochmal 3 Fragen eingefallen auf die ich
> keine Antwort hatte =)
>
> 1) Erstelle eine Parameterform wenn ein Punkt und eine
> Gerade gegeben ist?
>
Hi,
du kannst die Gerade schon quasi so nehmen als 2/3 deiner Ebenenform.
Du hsat ja schon einen Stützvektor gegeben und einen Richtungsvektor der Ebene.
Den zweiten RV bekommst du, indem du einen RV konstruierst, indem du den Verbindungsvektor zwischen dem Stützvektor der Geraden und dem Punkt, der angegeben ist, bestimmst.
Dann diesen zweiten RV einfach hinten an die Geradengleichung "dranhängen" mit einem zweiten Parameter.
> Da habe ich leider garkeine AHnung
>
> 2) Finde einen weiteren Punkt der Ebene, sodass die 4
> Punkte ein allgemeines Viereck bilden.
Ein allgemeines Viereck? Nun ja, dann suchst du dir irgendeinen Punkt aus, der nicht gerade auf der Verbindungsgeraden zwischen den drei bisher angegebenen Punkten liegt, denn sonst haste ja ein Dreieck.
Sprich: Irgendein Punkt suchen, der nicht die beiden Geradengleichungen erfüllt und auch nicht auf der Verbindung zwichen den zwei Punkten, die nicht der Stützvektor ist, sind.
Denn sonst hast du ein Dreieck.
Aber einen weiteren Punkt zu finden, der mit den anderen drei Punkten ein allgemeines Viereck bildet, ist eg. recht einfach, da es sehr sehr viele gibt, die das tun, und nur recht wenige im Vergleich zu den anderen, die das ganze zu einem Dreieck verbinden würden.
Nun ja, mach dir da mal am besten eine Skizze, sowas hilft in der Vektorrechnnung m.E. am besten.
>
> Das kann man ja eigentlich nur zeichnerisch lösen und dann
> den Punkt ablesen oder?
Oder rechnerisch und prüfen. Mach dir am besten eine Skizze.
>
> Gibt es typische Vektorenaufgaben die in einer Form immer
> in Klausuren drankommen =)
Ja, die, die du oben schon genannt hast.
Dann gibt es noch sowas wie Winkel zwischen Geraden etc. Ich weiß ja nicht, wie weit ihr damit schon seid.
Aber wenn du die Vektorrechnung so weit verstanden hast, und die "grundlegenden" Aufgaben kannst, wie sie in deinen bisher geposteten Aufgaben stehen, dann kannst du jede andere Aufgabe mit diesen Mitteln "schlachten".
LG
Kroni
>
> MfG
|
|
|
|
