Allg. chin. Restsatz verstehen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:57 Fr 23.08.2019 | | Autor: | Andrea97 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Abend! Ich lerne momentan für meine Klausur in algebraische Strukturen und bin seit vorgestern dabei, den Chinesischen Restsatz für beliebige Ringe zu verstehen. Leider blicke ich da überhaupt nicht durch und hoffe, dass mir jemand dabei helfen kann.
Da ich nicht weiß, wie man hier Bilder hochlädt, tippe ich den Abschnitt, den ich im Skript nicht verstehe, exakt Wort für Wort ab.
_____________________________________________________________________________________________________________________________________
3.8.3 Satz: Chinesischer Restsatz
Sei $R$ ein kommutativer Ring mit Eins und [mm] $I_{1}, I_{2}, \ldots, I_{n}$ [/mm] paarweise koprime Ideale. Dann ist
[mm] $\varphi: [/mm] R [mm] \rightarrow R/I_{1} \times \ldots \times R/I_{n}, [/mm] a [mm] \mapsto [/mm] ([a], [mm] \ldots, [/mm] [a]) = (a + [mm] I_{1}, \ldots, [/mm] a + [mm] I_{n})$ [/mm] surjektiv mit [mm] $Ker(\varphi) [/mm] = [mm] I_{1} \cap \ldots \cap I_{n} [/mm] = [mm] I_{1} \cdot \ldots \cdot I_{n}$
[/mm]
Insbesondere ist [mm] $R/I_{1} \cap \ldots \cap I_{n} \cong R/I_{1} \times \ldots \times R/I_{n}$
[/mm]
_____________________________________________________________________________________________________________________________________
Ich habe ein paar Fragen dazu.
1. Frage
________
Wie genau kann man sich diesen Chinesischen Restsatz vorstellen? Gibt es ein einfaches Beispiel (außer für den üblichen Ring [mm] $\mathbb{Z}$) [/mm] dazu, bei dem dieser verallgemeinerten chinesischen Restsatz ins Spiel kommt?
Wenn ja, kann mir jemand so ein Beispiel geben und es möglichst einfach erklären? Ich hocke seit 3 Tragen an diesem Satz, ohne einen blassen Schimmer zu haben, was er aussagen voll... Im Internet finde ich zwar etwas dazu, aber das ist für mich immer noch viel zu kompliziert... Wäre für diese Hilfsbereitschaft echt dankbar.
2. Frage
_________
Am Anfang der Vorlesung haben wir den Chinesischen Restsatz für den Ring $R = [mm] \mathbb{Z}$ [/mm] kennengelernt. Der Satz lautete:
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Seien [mm] $n_{1}, \ldots, n_{r} \in \mathbb{N}{> 0}$ [/mm] paarweise teilferfemd (i.e. $ggT(n{i}, [mm] n_{j}) [/mm] = [mm] 1\; \forall [/mm] i [mm] \neq [/mm] j), [mm] a_{1}, \ldots, a_{r} \in \mathbb{Z}$, [/mm] dann ist das Kongruenzgleichungssystem
$x [mm] \equiv a_{1}\; [/mm] mod [mm] \; n_{1}$
[/mm]
[mm] $\vdots$
[/mm]
$x [mm] \equiv a_{r} \; [/mm] mod [mm] \;n_{r}$
[/mm]
lösbar. Die Lösung ist eindeutig mod $n:= [mm] n_{1} \cdot \ldots \cdot n_{r}$
[/mm]
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Die Formulierung sieht anders aus, als die Formulierung des allgemeinen chinesischen Restsatz. Aus der Formulierung des allgemeinen chinesischen Restsatzes müsste man dann auch die Formulierung des chinesischen Restsatzes für den Ring [mm] $\mathbb{Z}$ [/mm] ableiten können. Aber ich weiß nicht wie.
Unsere Professorin hat es versucht, es im Skript so deutlich zu machen:
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Erinerrung an den chinesischen Restsatz für [mm] $\mathbbb{Z}$.
[/mm]
[mm] $k_{1}, \ldots, k_{n} [/mm] $ paarweise teilerfremd [mm] $\Leftrightarrow$ $\langle k_{1} \rangl, \ldots, \langle k_{n} \rangle$ [/mm] paarweise koprim sind.
Dann ist $x [mm] \equiv a_{1} [/mm] mod [mm] k_{1}, \ldots, [/mm] x [mm] \equiv a_{n} [/mm] mod [mm] k_{n}$ [/mm] für [mm] $a_{1}, \ldots, a_{n} \in \mathbb{Z}$ [/mm] lösbar und die Lösung ist eindeutig mod [mm] $k_{1} \cdots k_{n}$
[/mm]
[mm] $\varphi: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}/\langle k_{1} \rangle \times \ldots \times \mathbb{Z}/\langle k_{n} \rangle, [/mm] a [mm] \mapsto [/mm] ([a], [mm] \ldots, [/mm] [a]) = [mm] (a_{1}, \ldots, a_{r})$
[/mm]
[mm] $\varphi$ [/mm] surjektiv [mm] $\Rightarrow \exists$ [/mm] Lösung $a [mm] \in \mathbb{Z}$.
[/mm]
Eindeutig mod $n [mm] \cdots n_{r} \Leftrightarrow \mathbb{Z}/(n_{1} \cdots n_{r}) \cong \mathbb{Z}/\langle n_{1} \rangle \times \ldots \times \mathbb{Z}/\langle n_{r} \rangle$ [/mm] ist Isomorphismsus.
Hier [mm] $\langle n_{1} \rangle \cap \ldots \cap \langle n_{r} \rangle [/mm] = [mm] \langle n_{1} \cdots n_{r}\rangle [/mm]
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Nun frage ich mich an dieser Stelle drei Fragen:
2.1
____
Warum gilt die Aussage
[mm] $n_{1}, \ldots, n_{r}$ [/mm] teilerfremd [mm] $\Leftrightarrow \langle n_{1} \rangle, \ldots, \langle n_{r} \rangle [/mm] $ paarweise koprim ?
Das scheint mir nicht zu erschließen. Ich habe am Anfang versucht, mir das an einem Beispiel klar zu machen:
Sei $R = [mm] \mathbb{Z}$. [/mm] Und ich nehme die ganzen Zahlen $3$ und $7$. D
Es gilt $ggT(7,3) = 1$. Sie sind also teilerfremd.
Das Erzeugnis [mm] $\langle [/mm] 3 [mm] \rangle [/mm] = [mm] \{ z \cdot 3\; \vert \; z \in \mathbb{Z} \}$ [/mm] ist die Menge aller Vielfachen von $3$.
Das Erzeugnis [mm] $\langle [/mm] 7 [mm] \rangle [/mm] = [mm] \{ z \cdot 7\; \vert \; z \in \mathbb{Z} \}$ [/mm] ist die Menge aller Vielfachen von $7$.
Nun will ich prüfen, ob die beiden Erzeugnisse koprim sind, d.h.
[mm] $\langle [/mm] 3 [mm] \rangle [/mm] + [mm] \langle [/mm] 7 [mm] \rangle [/mm] = [mm] \{a + b\; \vert \; a \in \langle 3 \rangle, b \in \langle 7 \rangle \} [/mm] = [mm] \langle [/mm] 1 [mm] \rangle [/mm] = [mm] \mathbb{Z}$
[/mm]
Aber es macht mir nicht den Eindruck, dass [mm] $\langle [/mm] 3 [mm] \rangle [/mm] + [mm] \langle [/mm] 7 [mm] \rangle [/mm] = [mm] \mathbb{Z}$ [/mm] ist. Wie sieht man das? Wähle ich überhaupt ein sinnvolles Beispiel aus?
2.2
____
Wie genau kann ich mir die Abbildung [mm] $\varphi: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}/\langle k_{1} \rangle \times \ldots \times \mathbb{Z}/\langle k_{n} \rangle, [/mm] a [mm] \mapsto [/mm] ([a], [mm] \ldots, [/mm] [a]) = [mm] (a_{1}, \ldots, a_{r})$ [/mm] vorstellen? Also anhand eines Beispiels? Weil so sagt das mir nicht viel aus...
2.3
____
Warum genau gilt die Aussage:
Eindeutig mod $n [mm] \cdots n_{r} \Leftrightarrow \mathbb{Z}/(n_{1} \cdots n_{r}) \cong \mathbb{Z}/\langle n_{1} \rangle \times \ldots \times \mathbb{Z}/\langle n_{r} \rangle$ [/mm] ist Isomorphismsus. ?
Bezüglich welcher Abbildungsvorschrift gilt $ [mm] \mathbb{Z}/(n_{1} \cdots n_{r}) \cong \mathbb{Z}/\langle n_{1} \rangle \times \ldots \times \mathbb{Z}/\langle n_{r} \rangle$ [/mm] ?
Und warum ist [mm] $\langle n_{1} \rangle \cap \ldots \cap \langle n_{r} \rangle [/mm] = [mm] \langle n_{1} \cdots n_{r}\rangle [/mm] $ ?
Ich weiß, das sind viele Fragen. Habe auch eine ganze Weile gebraucht, um meinen Standpunkt zu erläutern. Ich hoffe, mir kann jemand dabei helfen. Ich fange langsam an, an diesem Satz zu verzweifeln...
Schöne gute Nacht noch!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Mi 28.08.2019 | | Autor: | meili |
Hallo Andrea97
und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
>
> Guten Abend! Ich lerne momentan für meine Klausur in
> algebraische Strukturen und bin seit vorgestern dabei, den
> Chinesischen Restsatz für beliebige Ringe zu verstehen.
> Leider blicke ich da überhaupt nicht durch und hoffe, dass
> mir jemand dabei helfen kann.
>
> Da ich nicht weiß, wie man hier Bilder hochlädt, tippe
> ich den Abschnitt, den ich im Skript nicht verstehe, exakt
> Wort für Wort ab.
>
> _____________________________________________________________________________________________________________________________________
>
> 3.8.3 Satz: Chinesischer Restsatz
>
>
> Sei [mm]R[/mm] ein kommutativer Ring mit Eins und [mm]I_{1}, I_{2}, \ldots, I_{n}[/mm]
> paarweise koprime Ideale. Dann ist
>
> [mm]\varphi: R \rightarrow R/I_{1} \times \ldots \times R/I_{n}, a \mapsto ([a], \ldots, [a]) = (a + I_{1}, \ldots, a + I_{n})[/mm]
> surjektiv mit [mm]Ker(\varphi) = I_{1} \cap \ldots \cap I_{n} = I_{1} \cdot \ldots \cdot I_{n}[/mm]
>
>
> Insbesondere ist [mm]R/I_{1} \cap \ldots \cap I_{n} \cong R/I_{1} \times \ldots \times R/I_{n}[/mm]
>
> _____________________________________________________________________________________________________________________________________
>
> Ich habe ein paar Fragen dazu.
>
>
> 1. Frage
> ________
> Wie genau kann man sich diesen Chinesischen Restsatz
> vorstellen? Gibt es ein einfaches Beispiel (außer für den
> üblichen Ring [mm]\mathbb{Z}[/mm]) dazu, bei dem dieser
> verallgemeinerten chinesischen Restsatz ins Spiel kommt?
>
> Wenn ja, kann mir jemand so ein Beispiel geben und es
> möglichst einfach erklären? Ich hocke seit 3 Tragen an
> diesem Satz, ohne einen blassen Schimmer zu haben, was er
> aussagen voll... Im Internet finde ich zwar etwas dazu,
> aber das ist für mich immer noch viel zu kompliziert...
> Wäre für diese Hilfsbereitschaft echt dankbar.
>
>
>
> 2. Frage
> _________
>
>
> Am Anfang der Vorlesung haben wir den Chinesischen Restsatz
> für den Ring [mm]R = \mathbb{Z}[/mm] kennengelernt. Der Satz
> lautete:
>
> _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
> _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
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>
> Seien [mm]n_{1}, \ldots, n_{r} \in \mathbb{N}{> 0}[/mm] paarweise
> teilferfemd (i.e. [mm]ggT(n{i}, n_{j}) = 1\; \forall i \neq j), a_{1}, \ldots, a_{r} \in \mathbb{Z}[/mm],
> dann ist das Kongruenzgleichungssystem
>
> [mm]x \equiv a_{1}\; mod \; n_{1}[/mm]
>
> [mm]\vdots[/mm]
>
> [mm]x \equiv a_{r} \; mod \;n_{r}[/mm]
>
> lösbar. Die Lösung ist eindeutig mod [mm]n:= n_{1} \cdot \ldots \cdot n_{r}[/mm]
>
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> Die Formulierung sieht anders aus, als die Formulierung des
> allgemeinen chinesischen Restsatz. Aus der Formulierung des
> allgemeinen chinesischen Restsatzes müsste man dann auch
> die Formulierung des chinesischen Restsatzes für den Ring
> [mm]\mathbb{Z}[/mm] ableiten können. Aber ich weiß nicht wie.
>
> Unsere Professorin hat es versucht, es im Skript so
> deutlich zu machen:
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> Erinerrung an den chinesischen Restsatz für [mm]\mathbbb{Z}[/mm].
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> [mm]k_{1}, \ldots, k_{n}[/mm] paarweise teilerfremd [mm]\Leftrightarrow[/mm]
> [mm]\langle k_{1} \rangl, \ldots, \langle k_{n} \rangle[/mm]
> paarweise koprim sind.
>
> Dann ist [mm]x \equiv a_{1} mod k_{1}, \ldots, x \equiv a_{n} mod k_{n}[/mm]
> für [mm]a_{1}, \ldots, a_{n} \in \mathbb{Z}[/mm] lösbar und die
> Lösung ist eindeutig mod [mm]k_{1} \cdots k_{n}[/mm]
>
> [mm]\varphi: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}/\langle k_{1} \rangle \times \ldots \times \mathbb{Z}/\langle k_{n} \rangle, a \mapsto ([a], \ldots, [a]) = (a_{1}, \ldots, a_{r})[/mm]
>
> [mm]\varphi[/mm] surjektiv [mm]\Rightarrow \exists[/mm] Lösung [mm]a \in \mathbb{Z}[/mm].
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> Eindeutig mod [mm]n \cdots n_{r} \Leftrightarrow \mathbb{Z}/(n_{1} \cdots n_{r}) \cong \mathbb{Z}/\langle n_{1} \rangle \times \ldots \times \mathbb{Z}/\langle n_{r} \rangle[/mm]
> ist Isomorphismsus.
>
> Hier [mm]$\langle n_{1} \rangle \cap \ldots \cap \langle n_{r} \rangle[/mm]
> = [mm]\langle n_{1} \cdots n_{r}\rangle[/mm]
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> Nun frage ich mich an dieser Stelle drei Fragen:
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> Warum gilt die Aussage
>
> [mm]n_{1}, \ldots, n_{r}[/mm] teilerfremd [mm]\Leftrightarrow \langle n_{1} \rangle, \ldots, \langle n_{r} \rangle[/mm]
> paarweise koprim ?
>
> Das scheint mir nicht zu erschließen. Ich habe am Anfang
> versucht, mir das an einem Beispiel klar zu machen:
>
>
>
> Sei [mm]R = \mathbb{Z}[/mm]. Und ich nehme die ganzen Zahlen [mm]3[/mm] und
> [mm]7[/mm]. D
> Es gilt [mm]ggT(7,3) = 1[/mm]. Sie sind also teilerfremd.
>
> Das Erzeugnis [mm]\langle 3 \rangle = \{ z \cdot 3\; \vert \; z \in \mathbb{Z} \}[/mm]
> ist die Menge aller Vielfachen von [mm]3[/mm].
>
> Das Erzeugnis [mm]\langle 7 \rangle = \{ z \cdot 7\; \vert \; z \in \mathbb{Z} \}[/mm]
> ist die Menge aller Vielfachen von [mm]7[/mm].
>
> Nun will ich prüfen, ob die beiden Erzeugnisse koprim
> sind, d.h.
>
> [mm]\langle 3 \rangle + \langle 7 \rangle = \{a + b\; \vert \; a \in \langle 3 \rangle, b \in \langle 7 \rangle \} = \langle 1 \rangle = \mathbb{Z}[/mm]
>
> Aber es macht mir nicht den Eindruck, dass [mm]\langle 3 \rangle + \langle 7 \rangle = \mathbb{Z}[/mm]
> ist. Wie sieht man das? Wähle ich überhaupt ein
> sinnvolles Beispiel aus?
Ja, das ist ein einfaches, sinnvolles Beispiel.
Auch wenn du nicht den Eindruck hast, es ist so.
$5*3+(-2)*7=1$
Es gibt auch einen Satz: Sind [mm] $n_1, n_2 \in \IZ$, $n_1, n_2$ [/mm] teilerfremd, so gibt es [mm] $a_1, a_2 \in \IZ$ [/mm] mit [mm] $a_1*n_1+a_2*n_2=1$.
[/mm]
Aber ich weis nicht, wo ich diesen Satz finden kann, um ihn am besten mit Beweis zu zitieren.
>
>
> 2.2
> ____
>
> Wie genau kann ich mir die Abbildung [mm]\varphi: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}/\langle k_{1} \rangle \times \ldots \times \mathbb{Z}/\langle k_{n} \rangle, a \mapsto ([a], \ldots, [a]) = (a_{1}, \ldots, a_{r})[/mm]
> vorstellen? Also anhand eines Beispiels? Weil so sagt das
> mir nicht viel aus...
Die Funktion [mm] $\varphi$ [/mm] bildet jedes $a [mm] \in \IZ$ [/mm] auf das Produkt der Faktorringe [mm] $\mathbb{Z}/\langle k_{i} \rangle$ [/mm] ab.
Seien [mm] $k_1=3, k_2=7, k_3=11$
[/mm]
Nun einige Beispiele für $a [mm] \in \IZ$, $\varphi(a)$:
[/mm]
[mm] $\varphi(5) [/mm] = [mm] (5+\langle [/mm] 3 [mm] \rangle, 5+\langle7 \rangle, 5+\langle [/mm] 11 [mm] \rangle)= [/mm] ([2], [5], [5]) = (2, 5, 5)$
[mm] $\varphi(22) [/mm] = [mm] (22+\langle [/mm] 3 [mm] \rangle, 22+\langle7 \rangle, 22+\langle [/mm] 11 [mm] \rangle) [/mm] = ([1], [1], [0]) = (1, 1, 0)$
[mm] $\varphi(10) [/mm] = [mm] (10+\langle [/mm] 3 [mm] \rangle, 10+\langle7 \rangle, 10+\langle [/mm] 11 [mm] \rangle) [/mm] = ([1], [3], [10]) = (1, 3, 10)$
>
>
>
> 2.3
> ____
>
>
> Warum genau gilt die Aussage:
>
>
> Eindeutig mod [mm]n \cdots n_{r} \Leftrightarrow \mathbb{Z}/(n_{1} \cdots n_{r}) \cong \mathbb{Z}/\langle n_{1} \rangle \times \ldots \times \mathbb{Z}/\langle n_{r} \rangle[/mm]
> ist Isomorphismsus. ?
>
> Bezüglich welcher Abbildungsvorschrift gilt
> [mm]\mathbb{Z}/(n_{1} \cdots n_{r}) \cong \mathbb{Z}/\langle n_{1} \rangle \times \ldots \times \mathbb{Z}/\langle n_{r} \rangle[/mm]
> ?
[mm] $f:\mathbb{Z}/(n_{1} \cdots n_{r}) \to \mathbb{Z}/\langle n_{1} \rangle \times \ldots \times \mathbb{Z}/\langle n_{r} \rangle$
[/mm]
[mm] $x+\langle n_{1} \cdots n_{r}\rangle \mapsto (x+\langle n_{1} \rangle, \cdots [/mm] , x + [mm] \langle n_{r}\rangle)$ [/mm]
>
>
> Und warum ist [mm]\langle n_{1} \rangle \cap \ldots \cap \langle n_{r} \rangle = \langle n_{1} \cdots n_{r}\rangle[/mm]
> ?
Seien wieder [mm] $n_1=3, n_2=7, n_3=11$, [/mm] so sind [mm] $\langle [/mm] 3 [mm] \rangle$ [/mm] die Vielfachen von 3, [mm] $\langle [/mm] 7 [mm] \rangle$ [/mm] die Vielfachen von 7
und [mm] $\langle [/mm] 11 [mm] \rangle$ [/mm] die Vielfachen von 11.
$3*7*11$ ist Vielfaches von 3, Vielfaches von 7 und Vielfaches von 11.
Deshalb ist $3*7*11 [mm] \in \langle [/mm] 3 [mm] \rangle \cap \langle [/mm] 7 [mm] \rangle \cap \langle [/mm] 11 [mm] \rangle [/mm] $
und auch alle Vielfache von 3*7*11 sind in [mm] $\langle [/mm] 3 [mm] \rangle \cap \langle [/mm] 7 [mm] \rangle \cap \langle [/mm] 11 [mm] \rangle$
[/mm]
Damit hat man [mm] $\langle [/mm] 3*7*11 [mm] \rangle \subset \langle [/mm] 3 [mm] \rangle \cap \langle [/mm] 7 [mm] \rangle \cap \langle [/mm] 11 [mm] \rangle$.
[/mm]
Der Vollständigkeit halber müsste man noch zeigen [mm] $\langle [/mm] 3*7*11 [mm] \rangle \supset \langle [/mm] 3 [mm] \rangle \cap \langle [/mm] 7 [mm] \rangle \cap \langle [/mm] 11 [mm] \rangle$
[/mm]
>
>
>
>
>
>
> Ich weiß, das sind viele Fragen. Habe auch eine ganze
> Weile gebraucht, um meinen Standpunkt zu erläutern. Ich
> hoffe, mir kann jemand dabei helfen. Ich fange langsam an,
> an diesem Satz zu verzweifeln...
Leider habe ich nicht alles vollständig beantwortet, aber wenigstens solltest du
eine Rückmeldung erhalten.
Vielleicht einfach noch mal nachfragen.
>
>
>
>
> Schöne gute Nacht noch!
Gruß
meili
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:39 Mi 28.08.2019 | | Autor: | Marc |
Hallo zusammen,
> Ja, das ist ein einfaches, sinnvolles Beispiel.
> Auch wenn du nicht den Eindruck hast, es ist so.
> [mm]5*3+(-2)*7=1[/mm]
> Es gibt auch einen Satz: Sind [mm]n_1, n_2 \in \IZ[/mm], [mm]n_1, n_2[/mm]
> teilerfremd, so gibt es [mm]a_1, a_2 \in \IZ[/mm] mit
> [mm]a_1*n_1+a_2*n_2=1[/mm].
> Aber ich weis nicht, wo ich diesen Satz finden kann, um
> ihn am besten mit Beweis zu zitieren.
Das müsste das ![[]](/images/popup.gif) Lemma von Bézout sein
Viele Grüße
Marc
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