Allg. Lösung Diff.-Gleichung < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 Mo 10.11.2008 | | Autor: | SaV86 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemine Lösung der Differntialgleichung
[mm] \wurzel{x^{2}+y^{2}}=y-xy' [/mm] ; x,y(x)>0 |
Ich habe das ganze auf die explizite Form gebracht
[mm] -\wurzel{x^{2}+y^{2}}/x+y/x=y'
[/mm]
und weiß nun nicht weiter wie oder was ich substituieren muss.
Wäre dankebar wenn mir da jmd einen Hinweis geben könnte.
br sav
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Mo 10.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Die DGL ist vom Typ
y' = f(y/x).
Hier führt die Substitution u = y/x auf eine DGL mit getrennten Veränderlichen.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Mo 10.11.2008 | | Autor: | SaV86 |
schön und gut, aber mein Hauptproblem ist nun die Wurzel, ich weiß nicht wie ich mit Dieser umgehen soll. y/x=u..okk aber ich seh nicht was ich mit [mm] \wurzel{x^{2}+y^{2}}/x [/mm] machen muss.
br
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Mo 10.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Es ist doch x >0, also ist
$ [mm] \wurzel{x^{2}+y^{2}}/x [/mm] $ = [mm] \wurzel{1 + (y/x)^2}
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:07 Mo 10.11.2008 | | Autor: | SaV86 |
ok, danke für die ansätze, ich versuch erstmal selber weiter zu kommen!=)
br sav
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