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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Mo 30.04.2007 | | Autor: | DisGah |
| Aufgabe | [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] (x) := [mm] \produkt_{i=}^{k-1} \bruch{x^{n-i}-1}{x^{k-i}-1}.
[/mm]
Zeigen Sie [mm] \vektor{n+1\\k}(x) [/mm] = [mm] \vektor{n\\k-1}(x) [/mm] + [mm] x^{k} \vektor{n\\k}(x) [/mm] |
Hallo erstmal
Ich scheitere komplett an dieser Aufgabe.
Ich setze die Definition ein, und versuche so umzuformen, dass es am Ende passt. Aber es haut beim besten Willen nicht hin
Ich bekomme schonmal dieses + nicht
Könnt ihr mir vielleicht den ein oder anderen Zwischenschritt geben, oder eine ähnliche Aufgabe posten, damit ich mal sehe, wo genau mein Problem ist?
Eine vollständige Lösung ist auch willkommen, es darf dann aber mit gerechnet werden, dass ich nachbohre ;)
Grüßle, Dis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:11 Di 01.05.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo DisGah!
Hast du es mal mit vollständiger Induktion versucht?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:09 Di 01.05.2007 | | Autor: | wauwau |
aufgrund der Definition gilt:
[mm] \binom{n+1}{k}(x)=\bruch{x^{n}-1}{x^{n-k+1}-1}\binom{n}{k}(x)
[/mm]
und
[mm] \binom{n}{k-1}(x)=\bruch{x^{k-1}-1}{x^{n-k+1}-1}\binom{n}{k}(x)
[/mm]
darus sollt es einfach sein, das Gewünschte zu zeigen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:02 Mi 02.05.2007 | | Autor: | DisGah |
ja, mit vollständiger induktion hab ich es probiert, hat aber nicht hingehauen. *sigh*
okay, danke. ich schaus mir mal an ;)
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